谢谢大佬，这两天刚好在想这个，到速度是e的指数后就不知道了

淡季贴吧

楼主，这部分要什么数学知识啊，没太看懂

F-kv=m/dv/dt→dv/dt+kv/m=-F/m
这个式子一阶线性微分方程，可以直接求解。
P=k/m，Q=-F/m
代入公式求出v（t），然后根据初始条件v（0）=v。求出C
求出 v（t）后，后面就好办了，就可以求出f、s等。

根据题意，物体受到的合力为 F - f，根据牛顿第二定律有：
m(dv/dt) = F - f
其中 v(t) 表示时间 t 时的速度大小。由于阻力 f 与速度大小成正比，可以写成：
f = kv
其中 k 为比例系数。将上面两个式子代入，得到：
m(dv/dt) = F - kv
移项得到：
dv/(F - kv) = dt/m
对上式两边同时积分，得到：
∫(dv/(F - kv)) = ∫(dt/m)
对左边的积分进行变量代换，令 u = F - kv，从而有：
du/dv = -k
则左边的积分可以转化为：
-1/k * ∫(du/u)
对右边的积分直接积分，得到：
∫(dt/m) = t/m + C1
其中 C1 为常数。继续对左边的积分进行计算，得到：
-1/k * ∫(du/u) = -1/k * ln|u| + C2
其中 C2 为常数，注意这里的 u 实际上是 F - kv，因此有：
-1/k * ln|F - kv| + C2
将上述两个式子合并，得到：
-1/k * ln|F - kv| + C2 = t/m + C1
移项并去掉绝对值，得到：
F - kv = Ce^(-kt/m)
其中 C = e^(C1/k+C2) 为常数。化简得到：
v = (F/k) + Ce^(-kt/m)
其中 (F/k) 为平衡速度，C 为积分常数。对于初速度为 v0 的情况，可以通过初始条件 v(0) = v0 得到：
v = (F/k) + (v0 - F/k)e^(-kt/m)
接下来考虑位移 X 与时间 t 的关系。由于加速度 a = (F - kv)/m，可以将上述速度公式带入并对时间 t 进行积分，得到：
∫(dv/(F - kv)) = ∫(dt/m)
-1/k * ∫(du/u) = t/m + C1
-ln|F - kv|/k = t/m + C1
ln|F - kv| = -kt/m - C1k
|F - kv| = e^(-kt/m-C1k)
F - kv = ± e^(-kt/m-C1k)
注意到这里的正负号取决于 F 和 v 的大小关系，如果 F > v，则取正号；如果 F <= v，则取负号。化简得到：
X = (F/k)t - m/k * ln|F - kv| + C3
其中 C3 为常数。同样地，对于初始条件 X(0) = 0，可以确定常数 C3 的值，得到：
X = (F/k)t - m/k * ln|F - kv| + m/k * ln|F - kv0|
接下来考虑阻力做的功 Wf。由于阻力 f = kv，有：
Wf = ∫(f * dx) = k * ∫(v * dx) = k * ∫(v * dt/dx * dx) = k * ∫(v * dt)
将上述速度公式带入，得到：
Wf = k * ∫[((F/k) + Ce^(-kt/m)) * dt] = Ft - (F/k) * m/k * ln|F - kv| + C4
其中 C4 为常数。对于初始条件 Wf(0) = 0，可以确定常数 C4 的值，得到：
Wf = Ft - (F/k) * m/k * ln|F - kv| - (F/k) * m/k * ln|F - kv0|
最后，根据上述公式和题目给定的参数，可以求出所需的时间 t 和其他所求值。

挺好的，加油我想起来牛顿写这一部分的时候用的几何法，我看了好长时间也没看懂。有一个巧解就是把速度分解为能使阻力与拉力平衡的部分和剩下的部分（矢量），类似配速法。然后运动就变成了一个匀速直线运动和一个不受力的匀减速运动的和运动，非常巧妙，而且在抛体运动里也可以用这样的方法。

顶

被加精了

我的评价是不共线也能求

我之前推过物体在空气阻力下的斜抛，和这个挺像的

其实用微分方程会快一点