不能,小学老师没有开除学生的权利。根据《中华人民共和国义务教育法》、《中华人民共和国教育法》、《中华人民共和国学校教育管理条例》等法律法规的规定,学生的开除应由校长、学校教育行政部门或教育行政部门负责审批。只有在学校管理者经过认真审查并认为学生严重破坏了学校秩序、违反了学校规章或有损于国家利益的情况下,才可以对该学生采取开除措施。但是,对默许的惩罚措施,小学老师依然可以有自己的考虑,比如责令学生书写给家长的歉意信,有必要时还可以在监护人陪同下,调解学生与班主任之间的矛盾。此外,作为小学老师,应该为学生创造一个良好的学习环境,采取有效的教育方法,尽力帮助学生自觉遵守学校管理制度,学习新知识,培养健全的品格与人格。