是用余弦定理吗

用sin²+cos²=1吗，好反智啊

呃呃

……一时竟无语吟噎

是三角学不只是三角函数，三角学包含三角函数的所有内容并且可以脱离几何与三角形独立成体系，因此用三角学证明勾股定理没有任何问题。

如果用的是级数定义, 那任何读过点数分的人都会证e^(a+b)=e^ae^b, 那么sin^2(x)+cos^2(x)=1自然也是显然的

这个视频里说的挺巧妙的啊，不知道上面在喷些什么

循环证明？

ams会议的链接网页链接
论文全文暂时都还没有，但是简介是这样说的：自三角学被发现以来的2000年中，人们总是认为任何基于三角学的所谓毕达哥拉斯定理的证明都必须是循环的。事实上，在包含最大的已知证明集合的书中（艾利沙-卢米斯的《毕达哥拉斯命题》），作者直截了当地指出："它没有三角学证明，因为三角学的所有基本公式本身就是基于毕达哥拉斯定理的真理。" 但这并不完全正确：在我们的讲座中，我们提出了一个新的毕达哥拉斯定理证明，该证明基于三角学的一个基本结果--正弦定律--并且我们表明，该证明独立于毕达哥拉斯三角学的特征sin^2x + cos^2x = 1。
这个视频应该是是视频作者根据会议的一张截图推出来的

这不肯定的嘛，平方和为1

这证明的很合理啊，跟平方和等于1一点关系都没有的证明不知道都在喷什么。

看了视频，她证明这个用到了三角形相似、形式上的正弦定理（即不给出正弦的意义，单纯定义一种函数sinx满足sinA/a=sinB/b）还有一个简单的极限。
确实可以说是独立于勾股定理的证明。