单位向量的平方，即该向量的模的平方，均为1。以$\vec{a}=$为例，单位向量$\frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}$的平方为$$=\frac{\|a\|^2}{\|a\|^2}=1、$$在多维空间中，单位向量可认为是一种特殊的标准基，它们在其无穷多维数学空间中也具有特殊性。这也正因为单位向量才具有了在多维空间中成果位移、旋转、缩放的能力。