与圆x²+y²=1和曲线y=x²+5都相切的直线方程为y=x+2。这条直线与圆和曲线的切点坐标分别为(-1,1)和(2,7)，它们的切线斜率分别为-1和4。利用相切的条件，可得到直线的斜率为曲线和圆的切线斜率之和的一半，即(4-1)/2=1.5。又因为切点坐标在直线上，可利用点斜式得到直线方程y-1=1.5(x+1)。化简得到y=x+2，即为所求的直线方程。