《送子由使契丹首联》表现了诗人辛弃疾深深的思乡之情和对国家的忧虑。他在离别之际，将自己的使命寄托于远方的子孙，希望他们能够继承自己的志向，为国家繁荣昌盛而努力。同时，诗中也流露出对战乱时期的忧虑和无奈，更加凸显了诗人的爱国情怀和责任感。