首先，我们设想一个弹出去的弹珠，在凹凸不平的土地上滚动，假如它面对一个小土坡，而它正准备冲上去。在土坡下端，它的动能是1/2·mv^2，如果它冲到顶端后停下来，那么它就处于稳定状态，而如果它又滚落下来，则说明它不稳定。我们注意到动能是速度v的二次型（平方），其实弹簧的势能也是x的二次型，而电场能是q的二次型。所以控制理论中也效仿它，取状态空间变量的二次型作为李亚普诺夫函数：V=P{jk}X{j}X{k}，这个函数通常表征着系统能量，要求它必须大于0。如果从无限远到原点的“运动”过程中，V的变化率是负的：dV/dt<0，就说明它的能量在减少，最终会变为0达到稳定。这种稳定就称为李亚普诺夫意义下的大范围渐进稳定。