7376 沙雷金P22

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猫小肚子VIP
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设ABC是一个不等边三角形，M是BC的中点，P是线段AM和ABC的内切圆接近A的交点，Q是射线AM和ABC的A-旁切圆远离A的交点，

P处内切圆的切线，Q处旁切圆的切线分别交BC于点X，Y。证明：MX=MY。

猫小肚子VIP
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8

非常漂亮的题

引理：如图所示，在圆外切四边形 ABCD 中（具体怎么切如图所示），三角形 ABC,BCD 的内切圆 w1,w2 切边 BC 于点 E,F，AE,DF 再次交 w1,w2 于 G,H，证明 GH 是 w1,w2 的公切线。（by 江神，6531）
证明：E, F切点，则ME=MF。作BD=CD=(AB+AC)/2，画出DBC的内切圆和旁切圆，D是这两个圆的外位似中心。使用引理，结合对称性和位似中心性质即证。