那我来试一下吧哈哈。
这是Monsky Theorem已经证伪的命题。这一定理即，不可能将一个正方形做等面积奇数个三角形的三角剖分。
不过我也是头一次知道这个定理，居然还是1970年被证明的。他的证明方式还牵扯到数论和组合学的样子，我就更不懂了哈哈。本来我只是单纯的以为这是个需要考虑几何的代数拓扑问题，但是后来发现这个问题确实很深，不是我可以碰的了的。
不过找相关的研究还是能找到的，我是意识到这是代数拓扑里很常用的三角剖分的一种特殊情况，然后搜equal area triangulations，发现关于Monsky theorem和equidissection的。

下面来一步步解决这个问题吧~

楼下是证明的主干，我们不妨假设可以将此正方形剖分为奇数个三角~，那么三角形面积为1/n，在一个特殊的赋值下f，这些三角的面积像为1，然而我们可以找出一个小三角，在f下的像>1，这样可以推得矛盾

可以验证p-adⅰc赋值在有理域上的确是非阿基米德赋值，一个关键的技术困难是如何将赋值从有理域扩张到R

而全标三角存在性的证明将由一个组合技术给出~~晚上补？~

证明全标三角的手法这里简要说说，就是考虑正方形剖分的对偶，此处所谓对偶，就是指在每一个小三角形内部放置一个点，这些点若相连，当且仅当它们所对应的小三角共用一个标号(v，λ)的线段，另外这个正方形标v，λ的边界也可以布置一个点a，按上述手段作出的图中必有两点的度为奇数，其中一个是全标三角，一个是a…明天细说(这个证明可以用在单纯形上，并利用归纳法递推到n维单形，从而可以用初等手法证明布劳维尔不动点定理，如果楼主有空会另开一帖介绍)

轩哥

轩哥轩哥

轩哥 埃尔德什在喝啤酒吗