大家都知道重1数,
比如
11111,即(10^5-1)/9=41*271,41或271减去1能被5整除,分别为8和54.
1111111,即(10^7-1)/9=239*4649,239和4649减去1能被7整除,分别为34和664.
用1除以一个质数p的倒数循环节长度不是(p-1)就是(p-1)/n,比如1/21649的倒数循环节长度为11,
(21649-1)/1968=11,n=1968,这也不觉得奇怪
可是总用那几个奇葩的质数
你看看
用1除以25601的倒数循环节长度为25,
(25601-1)/1024=25,n居然是1024,是2的10次方,你们能不能找出第二个这样的质数
质数p的倒数循环节长度是(p-1)/1024的.n为1024,
1111111111...(47个1),即(10^47-1)/9,=35121409*
316362908763458525001406154038726382279.
所以1/35121409的倒数循环节长度为47位
不难发现35121409-1后(即35121408)一定能被47整除,(35121409-1)/n=47,n一定能被2的高次方整除对不对(2的4次方及以上即为高次方).
比如
11111,即(10^5-1)/9=41*271,41或271减去1能被5整除,分别为8和54.
1111111,即(10^7-1)/9=239*4649,239和4649减去1能被7整除,分别为34和664.
用1除以一个质数p的倒数循环节长度不是(p-1)就是(p-1)/n,比如1/21649的倒数循环节长度为11,
(21649-1)/1968=11,n=1968,这也不觉得奇怪
可是总用那几个奇葩的质数
你看看
用1除以25601的倒数循环节长度为25,
(25601-1)/1024=25,n居然是1024,是2的10次方,你们能不能找出第二个这样的质数
质数p的倒数循环节长度是(p-1)/1024的.n为1024,
1111111111...(47个1),即(10^47-1)/9,=35121409*
316362908763458525001406154038726382279.
所以1/35121409的倒数循环节长度为47位
不难发现35121409-1后(即35121408)一定能被47整除,(35121409-1)/n=47,n一定能被2的高次方整除对不对(2的4次方及以上即为高次方).
