数学的对象是数或形。这种对象是静止的，不发生变化。因为这些对象是通过想象构造出来的，因此，数学的知识都是分析判断，都是分析的知识，只依据矛盾律即可。因而，数学知识不存在悖论。
相对来说，物理对象（即非构造的、现实的对象）就是可以变化的对象，不是静止不变的。因为这些对象不是通过人的想象构造出来的。这些对象的知识，除了满足矛盾律之外，还需要通过实验来建立因果联结。将变化与引发变化的原因综合起来。因此，物理知识是综合判断，是综合的知识，对待物理对象，如果仅仅依靠矛盾律进行分析，就可能出现悖论。
罗素悖论中的对象，是可以发生变化的对象，而仅用逻辑分析的方法去讨论这些对象，就可能会造成悖论。那个理发师若不给自己理发，就是不给自己理发的人；若给自己理发，就成为了给自己理发的人。因此，他是一个可以变化的对象，即在给自己理发和不给自己理发这两者之间变化的对象，因此，他不是一个通常意义上的数学对象，而是一个物理对象，对于物理对象，绝不能仅仅依靠逻辑分析作最终结论，而一定要通过实验来成就。
书籍名称词典，若不列出自己的名称，就是没有列出自己书名的书籍；若列出自己的书名，就是列出自己书名的书籍。因此，这个书籍名称词典，也是一个可以变化的对象，即在列出自己书名和不列出自己书名之间变化。因而，他也不是数学对象，也不能仅仅依靠逻辑分析作最终判断。