想起了单樽书上的一道题目

我16.17年搞全国高中数学联合竞赛的时候，有这么一道题目
某市爆发了大型流感，健康的人与感染的人接触后第二天就会感染。感染的人第二天会痊愈，痊愈的人有一天抗体，有抗体的情况下不会感染
证明：
1.如果开始有人拥有抗体，那么这个流感可能永远都不会结束
2.如果一开始谁都没有抗体，那么这个流感早晚有一天会结束

第一问是，假设有三个人，一个人健康，一个人有抗体，一个人感染。那将永远不结束。
第二问我忘了怎么做了

片
CMO金
9

都别接触不就行了

忘了说了，有个条件。假设每个人每天会接触自己认识的所有人

有意思可惜我不会证

楼主你好, 我这里有一个证明, 可以看下对不对.
记初始感染者集合为 P . 定义两个人之间的距离为节点间的最短路. 按距离把所有人划分成集合 S_k={x∣min d(x,y)=k, y∈P}, 递推得到第 t 天的感染集合为 S_t 抗体集合为 S_t−1 .
可以理解成一层层向外传播.

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