一、选择题（每小题 3 分，共 42 分）
1、x*＝1.732050808，取 x＝1.7320，则 x 具有 位有效数字。
A．3 B．4 C．5 D．6
2、取 3 1.73（三位有效数字），则 3 1.73 。
A．0.510
3
B．0.510
2
C．0.510
1
D．0.5
3、下面 不是数值计算应注意的问题。
A．注意简化计算步骤，减少运算次数 B．要避免相近两数相减
C．要防止大数吃掉小数 D．要尽量消灭误差
4、对任意初始向量 及常向量 ，迭代过程 收敛的充分必要条件 x
(0) g
x
k Bx
k g
( 1)
( )
是 。
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A． B
1
1 B． B 1 C． (B) 1 D． B 2 1
5、用列主元消去法解线性方程组，消元的第 k 步，选列主元 ar
(
k
k1)
，使得 ar
(
k
k1)
＝ 。
A． B． C． D． ( 1)
1
max
ik
k
i n a
( 1) max
ik
k n k i
a
1) ( max
k
kj n k j
a
1) (
1
max
k
kj n j
a
6、用选列主元的方法解线性方程组 AX＝b，是为了 。
A．提高计算速度 B．简化计算步骤 C．降低舍入误差 D．方便计算
7、用简单迭代法求方程 f(x)=0 的实根，把方程 f(x)=0 转化为 x=(x)，则 f(x)=0 的根
是 。
A．y=x 与 y=(x)的交点 B．y=x 与 y=(x)交点的横坐标
C．y=x 与 x 轴的交点的横坐标 D．y=(x)与 x 轴交点的横坐标
8、已知 x0＝2，f(x0)=46，x1＝4，f(x1)=88，则一阶差商 f [x0, x1]为 。
A．7 B．20 C．21 D．42
9、已知等距节点的插值型求积公式 ，那么
4
6
3
0
k k
k
f x dx A f x
4
0
k
k
A
___。
A．0 B．2 C．3 D．9
10、用高斯消去法解线性方程组，消元过程中要求____。
A． B． C． D． aij 0
0) 0
(
11 a
) 0
(k kk a
1) 0
(k kk a
11、如果对不超过 m 次的多项式，求积公式 ( ) 精确成立，则该 ( )
0
k
b
a
n
k
Ak f x f x dx
求积公式具有 次代数精度。
A．至少 m B．m C．不足 m D．多于 m
12、计算积分 ，用梯形公式计算求得的值为 。 2
1
1
dx
x
A．0.75 B．1 C．1.5 D．2.5
13、设函数 f(x)在区间[a,b]上连续，若满足 ，则方程 f(x)=0 在区间[a,b]内一定有
实根。
A．f(a)+f(b)<0 B．f(a)＋f(b)>0 C．f(a)f(b)<0 D．f(a)f(b)>0
14、由 4 个互异的数据点所构造的插值多项式的次数至多是___。
A．2 次 B．3 次 C．4 次 D．5 次
二、计算题（58 分）
1、将方程 x
3 x
2 1 0 写成以下两种不同的等价形式：
① 2 x 1
1
x
② 1
1
x
x
试在区间[1.40,1.55]上判断以上两种格式迭代函数的收敛性。（8 分）
2、设方程 f(x)=0 在区间[0，1]上有惟一实根，如果用二分法求该方程的近似根，试分
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析至少需要二分几次才能使绝对误差限为 0.001。（8 分）
3、用复化梯形公式、复化辛卜生公式分别计算积分 的近似值，要求总共选 1
2 0 4
1
dx
x
取 9 个节点。（10 分）
4、用高斯消去法解下列方程组：（8 分）
x x x
x x x
x x x
5、给定线性方程组
3 5 20, (3)
(2) 2 5 2 18, (1) 2 3 14, 1 2 3
1 2 3
1 2 3
x x x
x x x
x x x
写出雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式。（8 分）
6、已知函数 y=f(x)的观察数据为
xk －2 0 4 5
yk 5 1 －3 1
试构造三次拉格朗日插值多项式 Pn (x)。（8 分）
7、
(0) 1
2
y
dx
y
y
x dy
在区间[0, 0.8]上，取 h = 0.1，用改进欧拉法求解初值问题。要求计算过程至少保留小数
点后 4 位数字。（8 分）
1、x*＝1.732050808，取 x＝1.7320，则 x 具有 位有效数字。
A．3 B．4 C．5 D．6
2、取 3 1.73（三位有效数字），则 3 1.73 。
A．0.510
3
B．0.510
2
C．0.510
1
D．0.5
3、下面 不是数值计算应注意的问题。
A．注意简化计算步骤，减少运算次数 B．要避免相近两数相减
C．要防止大数吃掉小数 D．要尽量消灭误差
4、对任意初始向量 及常向量 ，迭代过程 收敛的充分必要条件 x
(0) g
x
k Bx
k g
( 1)
( )
是 。
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A． B
1
1 B． B 1 C． (B) 1 D． B 2 1
5、用列主元消去法解线性方程组，消元的第 k 步，选列主元 ar
(
k
k1)
，使得 ar
(
k
k1)
＝ 。
A． B． C． D． ( 1)
1
max
ik
k
i n a
( 1) max
ik
k n k i
a
1) ( max
k
kj n k j
a
1) (
1
max
k
kj n j
a
6、用选列主元的方法解线性方程组 AX＝b，是为了 。
A．提高计算速度 B．简化计算步骤 C．降低舍入误差 D．方便计算
7、用简单迭代法求方程 f(x)=0 的实根，把方程 f(x)=0 转化为 x=(x)，则 f(x)=0 的根
是 。
A．y=x 与 y=(x)的交点 B．y=x 与 y=(x)交点的横坐标
C．y=x 与 x 轴的交点的横坐标 D．y=(x)与 x 轴交点的横坐标
8、已知 x0＝2，f(x0)=46，x1＝4，f(x1)=88，则一阶差商 f [x0, x1]为 。
A．7 B．20 C．21 D．42
9、已知等距节点的插值型求积公式 ，那么
4
6
3
0
k k
k
f x dx A f x
4
0
k
k
A
___。
A．0 B．2 C．3 D．9
10、用高斯消去法解线性方程组，消元过程中要求____。
A． B． C． D． aij 0
0) 0
(
11 a
) 0
(k kk a
1) 0
(k kk a
11、如果对不超过 m 次的多项式，求积公式 ( ) 精确成立，则该 ( )
0
k
b
a
n
k
Ak f x f x dx
求积公式具有 次代数精度。
A．至少 m B．m C．不足 m D．多于 m
12、计算积分 ，用梯形公式计算求得的值为 。 2
1
1
dx
x
A．0.75 B．1 C．1.5 D．2.5
13、设函数 f(x)在区间[a,b]上连续，若满足 ，则方程 f(x)=0 在区间[a,b]内一定有
实根。
A．f(a)+f(b)<0 B．f(a)＋f(b)>0 C．f(a)f(b)<0 D．f(a)f(b)>0
14、由 4 个互异的数据点所构造的插值多项式的次数至多是___。
A．2 次 B．3 次 C．4 次 D．5 次
二、计算题（58 分）
1、将方程 x
3 x
2 1 0 写成以下两种不同的等价形式：
① 2 x 1
1
x
② 1
1
x
x
试在区间[1.40,1.55]上判断以上两种格式迭代函数的收敛性。（8 分）
2、设方程 f(x)=0 在区间[0，1]上有惟一实根，如果用二分法求该方程的近似根，试分
第 3 页 （共 3 页）
析至少需要二分几次才能使绝对误差限为 0.001。（8 分）
3、用复化梯形公式、复化辛卜生公式分别计算积分 的近似值，要求总共选 1
2 0 4
1
dx
x
取 9 个节点。（10 分）
4、用高斯消去法解下列方程组：（8 分）
x x x
x x x
x x x
5、给定线性方程组
3 5 20, (3)
(2) 2 5 2 18, (1) 2 3 14, 1 2 3
1 2 3
1 2 3
x x x
x x x
x x x
写出雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式。（8 分）
6、已知函数 y=f(x)的观察数据为
xk －2 0 4 5
yk 5 1 －3 1
试构造三次拉格朗日插值多项式 Pn (x)。（8 分）
7、
(0) 1
2
y
dx
y
y
x dy
在区间[0, 0.8]上，取 h = 0.1，用改进欧拉法求解初值问题。要求计算过程至少保留小数
点后 4 位数字。（8 分）
