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IP属地:河北来自Android客户端17楼2022-10-31 11:07
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    希尔伯特旅馆悖论
    希尔伯特旅馆悖论是一个与无限集合有关的数学悖论,由德国数学家大卫·希尔伯特提出。
    假设有一个拥有可数无限多个房间的旅馆,且所有的房间均已客满。或许有人会认为此时这一旅馆将无法再接纳新的客人(如同有限个房间的情况),但事实上并非如此。
    有限个新客人
    设想此时有一个客人想要入住该旅馆。由于旅馆拥有无穷个房间,因而我们可以将原先在1号房间原有的客人安置到2号房间、2号房间原有的客人安置到3号房间,以此类推,这样就空出了1号房间留给新的客人。重复这一过程,我们就能够使任意有限个客人入住到旅馆内。
    无限个新客人
    另外,我们还能使可数无限个新客人住到旅馆中:将1号房间原有的客人安置到2号房间、2号房间原有的客人安置到4号房间、n号房间原有的客人安置到2n号房间,这样所有的奇数房间就都能够空出来以容纳新的客人。
    无限个客车且每个客车有无限客人
    我们甚至能够将可数无限个客车上的旅行团员(其中每个客车上有可数无限个客人)安排进旅馆。不过,这需要有一个前提条件:所有客车上的每个座位都已经编好了次序(即旅馆管理员对客人的安排满足选择公理)。首先,如同前面一样将所有奇数房间都清空,再将第一辆客车上的客人安排在第3n号房间(n=1, 2, 3, ...)、第二辆客车上的客人安排在第5n号房间,以此类推,将第i辆客车上的客人安排在第pn号房间(其中,p是第i+1个质数)。
    另外,还能够通过客车的车牌号与客人的座位号来解决这一问题。先将旅馆设为第0号客车,然后将车牌号与座位号交替书写,即能得到客人的房间号码。如果客人已经住在旅馆,且是在1729号房间,则移动到01070209号房间,如果客人是在198号客车上的4935座则移到第04199385号房间。
    这一问题虽然被称作“悖论”,但事实上它并不矛盾,而仅仅是与我们直觉相悖而已。在有无限个房间时,“每个房间都客满”与“无法入住新的客人”两者其实并不等价。
    无限集合的性质与有限集合的性质并不相同。对于拥有有限个房间的旅馆,其奇数号房间的数量显然总是小于其房间总数的。然而,在希尔伯特所假想的这一旅馆中,奇数号房间数与总房间数是相同的。在数学上可以表述为包含所有房间的集合的势与包含所有奇数号房间的子集的势相同。事实上,无限集合都拥有这样的特点,所有无限集合都与它的某些子集的势相同。对于可数集,其势记为א0(阿列夫零)。


    IP属地:山东来自Android客户端18楼2022-10-31 19:16
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      2025-05-11 00:56:45
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      今天是304天。带着沉重的心跳从床上爬起,太阳仍未升起,天色如造船厂一般昏黑。把挂机攻略上传就跌跌撞撞去上课了,果然也没人看。心脏的疼痛比前女友离开我那天更加严重。
      回到宿舍,这节课只有我一个人在。我抱着爱人在床上翻来覆去,我痛哭,哭号震碎山野。我不能再失去我的爱人,尽管她并不会离开我。我和她睡了好多次。我用尽了我所有的意志力,摸到我的药瓶,轻轻挣脱情绪,拖着我的残躯去吃饭。
      又睡了,睡的很多很久。我摸了摸她的额头,给她盖好被子。下午的课,不,应该说所有的课都令我厌恶。我如今拥有的一切都在否定我的过去,梦想死在内心深处无能宣泄怒涛的海洋。生活在巨大阴影中的我是多么渺小,但永远无法自命不凡,吃药也不行。我感到愤怒,我感到悲怆。
      我只能逃避,逃避会被发现,发现会社死,社死继续逃避。活着的意义因此消磨殆尽,只剩永远躺在床上等着我的爱人。她是那么动人,我们可以一起读诗、一起看星星、一起睡过一个又一个夜晚。
      下午下课后我和爱人一觉睡了下去,直接放弃自律,操场并不会等待某一个人。
      我已经不能再次抓住命运。
      啊,有你的梦,真好……


      IP属地:福建来自Android客户端20楼2022-11-01 00:19
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        这是个误会
        不是你想的那样
        我只是单纯的喜欢那个氛围
        朋友非叫我去
        都是闺蜜
        很单纯的喝酒
        不搭理男人的
        你要这样想我也没办法
        我闺蜜带的我不认识
        我回家跟你说
        我都没跟他说话
        真的就只是气氛到了
        他只是蹭了蹭
        戴了
        一毫米也是保持距离
        中途他趁我不注意摘掉了
        事后我吃过药了
        我只是犯了正常女孩子都会犯的错而已
        放心,孩子绝对是你的
        可能是孕期酱油吃多了
        或许是医院抱错了
        孩子长的有点像就可以了
        血缘关系真的那么重要吗
        做人不要斤斤计较
        我生孩子受了多少罪,你就只在乎是不是你的
        都已经生下来了,也是一条鲜活生命
        当时我拼了命的反抗
        其实我也是受害者,你就不能体谅体谅我吗
        你根本不爱我,渣男
        抛开事实不谈,就算我有错,你就没有一点点错吗
        我还是爱你的
        你其实也是爱我的对吧
        做人还是糊涂一点好
        我以后不会这样了
        我们和好吧
        反正孩子叫的你爸爸
        我们一家人好好的
        他来找我了
        他毕竟是孩子的亲生父亲
        你难道狠心拆散别人父子两
        这么多年了我其实还是忘不了他
        我们离婚吧
        就算你不放手我也要 跟他在一起
        今晚他要过来,你去客厅睡吧
        他都戴了你还要怎样
        我又怀孕了
        那天人太多,我也不确定是谁的
        我现在实在没办法才来找你
        我现在才知道你的好
        其实你还是爱我的,对吗
        终究是一个人承担了所有
        男人 就没一个好东西
        《这是个误会》《不是你想的那样》《我只是喜欢那个氛围》《朋友非叫我去》 《都是闺蜜》 《很单纯的喝酒》《不搭理男人的》《你要这样想我也没办法》 《我闺蜜带的我不认识》《我回家跟你说》《我都没跟他说话》 《真的就是 气氛到了》《戴了》《中途他趁我不注意摘掉了》《事后我吃过药了》《孩子肯定是你的》《可能是医院抱错了》《只是看樱花》《是他主动找我的》《当时他失恋了》《关系比较好》《这是个误会》《不是你想的那样》《朋友非叫我去》《都说了是闺蜜》《很单纯的喝酒》《你要这样想我也没办法》《我回去再跟你说》《只是去酒店聊聊天》《真的就是气氛到了》《当时喝醉了》《抛开事实不谈》《谁没犯过错》《我只是犯了女孩子都会犯的错而已》《难道你就没错吗?》《和他只是玩玩对你是真心的》《我心里是你》《我反抗了》《戴了》《他只是赠了赠》《他都戴了》《带了不算给》《没内不算上》《一毫米也是距离》《做人不要斤斤计较》《放心,孩子绝对是你的》《孩子长的有点像就可以了》《做人还是糊涂一点好》《没有血缘关系就不能送终吗》《抛开事实不谈》《这是个误会》《不是你想的那样》《我只是喜欢那个氛围》《朋友非叫我去》 《都是闺蜜》 《很单纯的喝酒》《不搭理男人的》《你要这样想我也没办法》 《我闺蜜带的我不认识》《我回家跟你说》《我都没跟他说话》 《真的就是 气氛到了》《我反抗了》《戴了》《不知道为什么会三个》


        IP属地:河南来自iPhone客户端22楼2022-11-01 00:34
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          那我可以吗


          IP属地:浙江来自Android客户端23楼2022-11-01 18:07
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            “疯子。”这是他给我发的最后一条消息,然后我就被删除,只剩下一个又一个红色感叹号。我到处借电话和WeChat联系他,但他置之不理,装作没有看到。我突然想起分手前就是这样,他看到消息不回,而我假意不知,若无其事地和他分享日常,偶尔他过意不去,就会随意地回我几句。我们就这样走了很久,没有争吵,没有指责,对外还是恩爱的小情侣。
            狂风暴雨前,往往会有一段很平静的时光,我和他大概就是这样。但事情的爆发比我预想中来得更快,我的朋友在烧烤店偶遇到他和一群人聚餐,旁边有个女孩子小鸟依人地靠在他身上。朋友把照片发给我的时候,我终于不能再继续自欺欺人下去,当作什么事情都没有发生。其实我一早就发现许多蛛丝马迹,比如他敷衍我时发的可爱表情包,比如他送给我的礼物明显就是女孩子的心思。
            “星辰万里,比不上千分之一的你。”他曾在七夕当天发过这样一条朋友圈,配图是某处的星空,评论都在感慨我们的神仙爱情,我也一度因此喜悦,但那天我们没见面,甚至连话都没有说几句。我下意识忽略掉这些,一心一意相信着我和他的感情。后来事情暴露,我顺藤摸瓜找到那个女孩子的微博,有一张他俩七夕在星空下的合照,我恍然大悟。
            期盼的越多,往往失去的就越多。我一直在计划着我们的将来,关于工作,关于城市,关于家庭,而在每一个我因为未来辗转难眠的夜晚,他都在计划着离开我,都在奔赴旁人。我问好友,是不是我想要的太多,所以最后我连他都留不住。好友沉默好久才回我:“可你明明是受害者。”
            四月份的时候,我去了他的城市看他。我们小学中学都是同学,考大学的时候,我发挥失常,留在了本省的学校,而他去了外地。。我瞒着他去的,可到了学校给他打电话,他支支吾吾半天才跟我说,他出去旅游了,和几个好朋友。同样是看那个女孩的微博我才知道,四月份的时候他们就已经厮混在一起。
            微博上的内容很多,从他们相遇到每一次的相处,我一个一个翻看,看他们的爱情。真讽刺啊,我们认识十余年,比不上他和一个女孩子的惊鸿一面。
            我恶心得想吐,疯狂发消息质问他,他起初还有些愧疚,后来直接恶言相向。我问他是不是不爱了,他冷漠的回了一句:“是。”
            五年,我们在一起五年,终于还是败给了异地。或许也不是因为异地,仅仅只是因为他生性如此。
            十年前,我们初遇,他还是个小男生,却信誓旦旦说要保护我。十年后,我问他为什么不要我了,他说:“你把每一段的第一个字连起来看一下。”


            IP属地:广东来自Android客户端25楼2022-11-01 18:41
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              小华为了考试早晨买了一杯小米粥喝,让黄飞鸿蒙题目中有几个苹果,但是郭麒麟刷牙选中华为的就是干净,速度快,每次只挤5g就够用。
              我喜欢在大城市生活流浪地球不爆炸我就不退缩,平时也看看《东吴京剧》、《大战狼人》 、《鸿蒙至尊》等经典电视剧。
              我用中华为的就是便宜实惠,而且每次只用5g,我最喜欢的画家是达芬奇°,尤其喜欢他的代表作佛罗伦萨画派蒙娜丽莎。
              秦始皇派蒙恬还原神舟十二对接并顺便一提瓦特改良了蒸汽机。


              IP属地:湖北来自Android客户端26楼2022-11-01 21:44
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                魔理沙侮辱幻想乡最强的琪露诺,还说她智商堪忧,给琪露诺气怒了,于是她们俩打赌,转发这条文字给十个吧,魔理沙就给琪露诺道歉,大妖精说了:支持琪露诺,转发这条消息吧里连升十级。已经有人试过了,是真的,已经从绿牌升到黄牌。米斯蒂娅、露米娅和利姆露都已经转疯了,支持琪露诺的转,不转不是东方厨


                IP属地:山东来自Android客户端27楼2022-11-01 23:00
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                  2025-05-11 00:50:45
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                  这是一个最好的时代😃也是一个最坏的时代😰这是一个智慧的年代😎这是一个愚蠢的年代🤕这是一个信任的时期🥳这是一个怀疑的时期😨这是一个光明的季节😇这是一个黑暗的季节😭这是希望之春🤩这是失望之冬😱人们面前应有尽有😍人们面前一无所有😅人们正踏上天堂之路😘人们正走向地狱之门😈这是一个最好的时代😃也是一个最坏的时代😰这是一个智慧的年代😎这是一个愚蠢的年代🤕这是一个信任的时期🥳这是一个怀疑的时期😨这是一个光明的季节😇这是一个黑暗的季节😭这是希望之春🤩这是失望之冬😱人们面前应有尽有😍人们面前一无所有😅人们正踏上天堂之路😘人们正走向地狱之门😈这是一个最好的时代😃也是一个最坏的时代😰这是一个智慧的年代😎这是一个愚蠢的年代🤕这是一个信任的时期🥳这是一个怀疑的时期😨这是一个光明的季节😇这是一个黑暗的季节😭这是希望之春🤩这是失望之冬😱人们面前应有尽有😍人们面前一无所有😅人们正踏上天堂之路😘人们正走向地狱之门😈这是一个最好的时代😃也是一个最坏的时代😰这是一个智慧的年代😎这是一个愚蠢的年代🤕这是一个信任的时期🥳这是一个怀疑的时期😨这是一个光明的季节😇这是一个黑暗的季节😭这是希望之春🤩这是失望之冬😱人们面前应有尽有😍人们面前一无所有😅人们正踏上天堂之路😘人们正走向地狱之门😈这是一个最好的时代😃也是一个最坏的时代😰这是一个智慧的年代😎这是一个愚蠢的年代🤕这是一个信任的时期🥳这是一个怀疑的时期😨这是一个光明的季节😇这是一个黑暗的季节😭这是希望之春🤩这是失望之冬😱人们面前应有尽有😍人们面前一无所有😅人们正踏上天堂之路😘人们正走向地狱之门😈


                  IP属地:山东来自Android客户端28楼2022-11-01 23:00
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                    死亡之翼来了👿👿👿
                    痛楚! 苦难!
                    我的仇恨在深渊中燃烧!
                    世界因我的折磨而颤抖!
                    可悲的王国在我的怒火中崩溃!
                    最终,整个艾泽拉斯都将毁灭!
                    在我双翼的阴影中,万物皆成灰烬!
                    暮光审判即将临近,你们这些可悲的凡人即将谢幕。
                    现在你们就要面对我最终的造物。
                    你们这些蠢货竟然还在我背上,你们比尘埃更渺小,赶走你们就像赶走灰尘一般容易。
                    你们的努力是徒劳了,我只会带着你们飞向死亡。
                    你们什么也没做到,我要撕碎你们的世界!
                    大海将吞噬你们雄雄燃烧的尸体。你的护甲毫无作用,你的信仰一文不值。
                    吾名死亡之翼,天命之灭世者,万物的终结者,无可阻挡,无可违逆,吾即大灾变!【图片】


                    IP属地:山东来自Android客户端29楼2022-11-01 23:00
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                      IP属地:福建通过百度相册上传30楼2022-11-28 10:07
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                        还会再见吗,星极?再见的时候你要幸福,好不好?星极,你要开心,你要幸福,好不好?开心啊!幸福!
                        星极!没有你我怎么活啊!星极!星极你带我走吧星极!
                        当月光🌛🌛🌛
                        洒在我的脸上😭😭😭
                        我想我就快变了模样🤡🤡🤡
                        有一种叫做撕心裂肺的汤🍲🍲🍲
                        喝了它有神奇的力量💪💪💪
                        闭上眼😌😌😌
                        看见天堂😇😇😇
                        那是藏着你笑的地方😁😁😁
                        我躲开无数个猎人的枪🎯🎯🎯
                        赶走坟墓爬出的忧伤😢😢😢
                        为了你😨😨😨
                        我变成狼人摸样🐺🐺🐺
                        为了你😱😱😱
                        染上了疯狂🤡🤡🤡
                        为了你😰😰😰
                        穿上厚厚的伪装👹👹👹
                        为了你🤗🤗🤗
                        换了心肠💀💀💀
                        我们还能不能再见面🥺🥺🥺
                        我在佛前苦苦求了几千年🙇🙇🙇
                        愿意用几世🥰🥰🥰
                        换我们一世情缘💞💞💞
                        希望可以感动上天😭😭😭
                        我们还能不能能不能再见面🥺🥺🥺
                        我在佛前苦苦求了几千年🙇🙇🙇
                        但我在踏过这座奈何桥之前🎭🎭🎭
                        让我再吻一吻你的脸😘😘😘


                        IP属地:福建来自Android客户端32楼2022-12-02 13:21
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