中考数学试题及答案

分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．
验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：
，整理得： ，
我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为    ．   
结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．
猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．
验证2：
结论2：                                                                      
                                                                                 ．
上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．
问题拓广
请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．
猜想3：                                                                      .   
验证3：
结论3：                                                                      
                                                                                 .


得 分     评卷人     复核人     24．（本小题满分12分）
            
已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．
如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）
解：（1）
（2）
    
（3）                                                            
二○一○年山东省青岛市初级中学学业水平考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：
1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．
2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．
3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
题 号     1     2     3     4     5     6     7     8
答 案     A      B      C     C      D     B     A     D
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
题 号     9     10     11
答 案     3
48      
题 号     12     13     14
答 案     15     5.1     127      


24．（本小题满分12分）
解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，
∴AP = AQ.
         ∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°，
∴∠EQC = 45°.
         ∴∠DEF =∠EQC.
         ∴CE = CQ.
         由题意知：CE = t，BP =2 t，               
             ∴CQ = t.
             ∴AQ = 8－t.
             在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm .
             则AP = 10－2 t.
             ∴10－2 t = 8－t.
             解得：t = 2.
             答：当t = 2 s时，点A在线段PQ的垂直平分线上.            4分
    （2）过P作 ，交BE于M，
∴ .
在Rt△ABC和Rt△BPM中， ，
         ∴   .    ∴PM =   .
         ∵BC = 6 cm，CE = t，   ∴ BE = 6－t.
             ∴y = S△ABC－S△BPE = － =   －
=   =   .
∵ ，∴抛物线开口向上.
∴当t = 3时，y最小= .
答：当t = 3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为 cm2.     8分
    （3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.
过P作 ，交AC于N，
∴ .
∵ ，∴△PAN ∽△BAC.
∴ .
∴ .
∴ ， .
∵NQ = AQ－AN，
∴NQ = 8－t－( ) =   ．
∵∠ACB = 90°，B、C（E）、F在同一条直线上，
∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ.
∵∠FQC = ∠PQN，
∴△QCF∽△QNP .
∴   .   ∴   .  
∵      ∴
解得：t = 1.
答：当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上.
额·因为我不会在贴吧了传文件，所以一些附图就没有了，凑活着看吧！
看完了，可别哭，我已经晕了………………


幸亏我记性不好···

我来就是打个酱油。。没别的事。。

额~

YHank you!!!