写出圆的方程，用对弧长的曲线积分计算圆的周长，再和直径做比

让我找找那贴 相似图形的周长比等于相似比

首先『定义』圆为形如(x-a)²+(y-b)²=R²的曲线
——这是我的小尾巴_(:з」∠)_

其实不能，因为圆周长开始是经验，然后才有了π，然后π成为的数学的重要部分，成为微积分、弧度的重要基石，但是，要推导圆周长又需要微积分，本身就需要靠含有π的计算公式进行计算。那岂不是循环证明？

积分

如果是一道初中题的话，我建议这样想（当然不是严格证明）
p是一个≥3的常数，则任意正p边形的周长总与它的特征尺寸（中心到端点的距离）成常数比例，靠三角形相似易证。圆可以视为正无穷边形，因此圆也有相同的性质

如果只是初中或小学，可以用物理的方法来证明
一个足够长的木条为半径，一端固定，匀速旋转一周后是一个圆。
那么对于任意长度都可以在这个木条上取到，既任意半径的圆都可以在这个木条旋转时得到。
既
半径不同时，木条对应点的速度不同，（各自速度都是匀速时）相同时间能同时得到圆。木条速度和半径比值不变，导致周长和半径比值也不变

弧度制定义的前提不是弧与半径之比为定值吗，所以在解决这个问题之前就没有弧度制可言

古典几何的话可以把两个圆分割成无数个全等三角形，两个圆分割成的小三角形相似

网页链接 看这个，比较详细

因为所有圆相似

因为平面上所有圆平移后圆心重合,则可以发现上面任意同圆心角所对的弦长的比等于两圆直径之比,弧长是使用无穷多的弦长近似代替得到的,都有同一个比例系数

通过积分得到弧长公式s＝θR

这是Amann的分析1里的定义，首先定义指数函数e^z为1+z+z^2/(2!)+…,可以知道这个级数在复数域上收敛，因此是良定义的. 将其定义域限制在iR(也就是虚轴)上，可以证明|e^{it}|=1对任意t成立，最后定义π为使得e^{it}=1成立的最小正实数t的一半.
另外，通过e^z的幂级数定义可以给出sin z和 cos z的幂级数定义，由于e^z的幂级数绝对收敛可以sin z和cos z均在复数域上良定义，并且他们的最小正周期就是使得e^{it}=1成立的最小正实数t. 这样就给出了π和三角函数的分析定义
这个定义看起来虽然很有强行凑的感觉，但是可以证明它于原来的几何定义是一致的.