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★逻辑分析题★拿硬币,怎样和,谁会赢?

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有一种硬币游戏,其规则是:
(1)有一堆硬币,共10枚;
(2)双方轮流从中取走一枚、两枚或四枚硬币;
(3)谁取最后一枚硬币谁输。
I、奥斯汀和布鲁克斯在玩这种游戏,奥斯汀开局,布鲁克斯随后。
II、双方总是尽可能采取能使自己获胜的步骤;如果无法取胜,就尽可能采取能导致和局的步骤。
问:这两人中是否必定会有一人赢?如果这样,谁会赢? 



1楼2006-01-27 18:31回复
    1、若想胜出,必须将最后一枚留给对方,因此,必须拿到第9枚;
    2、这第9枚可以单拿,也可以拿第8、9枚,也可以拿第6、7、8、9枚;
    3、…


    2楼2006-01-28 16:25
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      换人思路:设2人为A与B,

      1、若只剩下2枚,则谁先拿,谁胜!
      2、若只剩下3枚,则谁先拿(肯定拿2枚),谁胜!
      3、若只剩下4枚,则若A先拿,
      ------------------------A拿1枚,剩下3枚,接着B先拿,见2,则B胜
      ------------------------A拿2枚,剩下2枚,接着B先拿,见1,则B胜
      4,若只剩下5枚,则……


      3楼2006-01-28 16:49
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        这两个人中一定确定以及肯定会有一人赢,谁后拿谁赢


        4楼2006-01-28 16:49
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          偶用的苯办法,一种一种可能算滴,嘿嘿


          5楼2006-01-28 16:53
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            如果A(奥斯汀)第一次先拿4个的话,B(布鲁克斯)拿2个,剩下4个准是他自己输
            如果A拿2个,B拿4个,和上面情况一样,A还是输,所以A第一次只能拿一个;
            第二次B拿,这时不管B拿N个,A只要都跟着拿5-N个就行,A胜

            注.5-N加上A的1个和B的N个就会使剩余数为4,而当剩下4个的时候,先拿方不管拿1个或2个,对方只要相应的拿个或1个,最后的1个都会留给先拿方,一定要给对方留4噢


            6楼2006-03-17 23:58
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              注.5-N加上A的1个和B的N个就会使剩余数为4,而当剩下4个的时候,先拿方不管拿1个或2个,对方只要相应的拿2个或1个,最后的1个都会留给先拿方,一定要给对方留4


              7楼2006-03-18 00:00
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                • 58.60.212.*
                10个太简单了吧,50硬币个会怎样?100个硬币会怎样?500,1000呢?
                先告诉大家500个时先拿的会赢,1000个时先拿的会输


                8楼2006-03-18 00:35
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                  • 58.60.212.*
                  再对7楼说一句,第二次B可以拿2个,这时5-2=3,但A是不准拿3个的


                  9楼2006-03-18 00:37
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                    42.遇到9楼这种高手怎么办?那就是说~~~~~~~~~~~
                    只能是后拿的会赢了,是滴,是滴,8错,8错,学到了~


                    10楼2006-03-18 21:28
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                      • 222.55.56.*
                      回八楼的。。。。。理论上你说的一点儿也没错,可是现实中谁能保证对方不会拿错????如果是你?你敢保证不会拿错?每一步你都记得到吗???只有依靠机算机来做这种题


                      11楼2006-03-18 22:45
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                        8楼的是我,我有简单的策略可以保证每次都拿对。
                        拿500个为例,A先拿1个,这以后根据B的三种情况采取以下策略。
                        B拿一个,A拿二个;
                        B拿二个,A拿一个;
                        B拿4个,A拿2个。
                        也就是说每次保持和B拿的总数一定是3或6,由于499=3*166+1,每轮A与B拿的总数一定是3的倍数,所以经过n次以后一定会给对方留下1或4个,7楼已经说过,给对手留下1或4对手就输了。


                        总结一下规律,当剩下3n+1个时先拿的输,其余情况先拿的赢。


                        12楼2006-03-18 23:53
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                          11楼,是的,是有规律滴,我开始也真的没想好~


                          13楼2006-03-19 15:09
                          回复
                            • 58.24.198.*
                            d


                            14楼2007-08-25 06:11
                            回复
                              • 59.173.88.*
                              厉害,没想到这么复杂啊
                              呵呵!
                              顶!!


                              15楼2007-08-27 14:48
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