哪里的规定？翻出来看看。

你懂个p的数学，你会用个锤子的epsilon，epsilon是在极限语言中的含义是无论多小都可以，【但是】每次找N的时候是【固定】的。而不是任意小的正数。这都区分不来无论脑子多少欠点教育

是鱼饵，我要上钩拉！

楼主是民科最底层的存在。别人装傻钓鱼都是用理论，楼主只能靠喷。你好歹拍点教材，拍点推导过程。你这太低级了。

因为ε>0，所以1/2ε>0，所以0.999...+1/2ε=1-1/2ε

我觉得你需要这个

一些人，还看不懂极限是什么，我就用最简单的极限，让你们所有人都清楚。
例如：n趋于无穷大，对（n+1000000)/n这个分式求极限，它的极限就是1，有人就会奇怪了。这（n+1000000)与n
根本就不想等，分子分母相等的情况下，才会等于啊。所以，极限就不是这个样子了，极限是，随着n的增大，分子与分母越来越接近，比值是越来越小的。看这个极限值的求法。
lim（n+1000000)/n=lim（1+1000000/n)=lim1+1000000lim(1/n)=1+1000000*lim(1/n)=1+0=1
这里很显然，n与（n+1000000)是不相等的，可但是，lim（n+1000000)/n=1.
当你明白了这个道理，你就明白了0.999999...为什么与1是不等的了。

我再举一个例子，n个（9999999.。。。）去除以1后面有n个0（10000000.。。。）;则（9999999.。。。）/（10000000.。。。）它的极限也是1，
（9999999.。。。n个9）与（10000000.。。。n个0）这两个数是一样的么？

0.99999..是有理数吗？

描述问题时，有一个小失误，故更正。
数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。
函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。
设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正数δ，使得当
|x-xo|<δ时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在x0处的极限。
所有不知道0.999...与1是什么关系的，你先把上面这段话看明白，真正理解了，你就知道为什么0.999...不等于1是正确的。
把0.999...与1套用一下极限定义的式子，是这样的
xn数列在n的任意取值中，会有0.999...无限循环这一项，都有|xn-a|<ε ，即|0.9999...-1|<ε，很显然xn不能与a相等。这就是说，0.9999...与1不能相等。
有人这样辩论到，0.9999...=1则极限定义就会有|xn-a|=0，而不是|xn-a|<ε，再换言，如果求极限，一个数列的极限值就是数列值，那么，在定义中，就直接规定|xn-a|=0，就没必要拿出式子|xn-a|<ε，明显多此一举，一些人故意避开极限定义，标榜自己的数学武功，可笑至极。

一个数列{xn}的极限值如果是1，这就是说，在这个数列{xn}中，存在一个最大项与最小项，这个数值就是0.9999...无限循环，这个无限循环小数与1存在这样的关系，|xn-a|<ε，（a=1; 0.999...是数列{xn}的最大项或最小项）
根据极限定义|xn-a|<ε，对于任意ε>0，在数列{xn}中的任何一个数值，都满足这样的关系式|xn-a|<ε。即|0.999...-1|<ε，（ε>0），有网友认为，0.9999....=1，那么，这个说法就违背了极限的定义|xn-a|<ε，对于任意ε>0，这个说法。因为，当0.999...=1，则极限定义的式子会变成|xn-a|=0的形式。
如果按照0.999...=1这个说法，它如果成立，那么，所有求极限的问题，则都会出现|xn-a|=0的形式，这就对极限的定义需要改写，这就说明，在一个数列以及一个函数中，在自变量n取任意自然数时，存在一个数列值或函数值，它与极限值相等，他们就存在了这样的关系，即|xn-a|=0，满足这个关系式，a就叫做数列与函数的极限值。
问题在于，我们能否擅自改变极限的定义问题，在谈论0.999...与1这个问题上，我们还没看到哪位学者质疑极限定义，那么，由此来讲，极限定义它目前来讲，还是牢固和顽强的。在极限定义不倒的情况下，0.999...与1，就完全不等。
你看明白了么？

我用最通俗的方法，来说明，0.999...不等于1的解答。
由于lim（1-1/10^n）=1.(n→∞） 是不是就有0.999...=1呢？
这个问题出现了喋喋不休的争论的混战现象，清华，北大，专家，学霸等学者都参与其中，不乏有博士以上学历的人士扬言，0.999...=1成立。
我们现在就对式子（1-1/10^n）展开分析，这个式子中，（n取自然数），如果从1开始，逐次取值，就有（0.9--0.99--0.999--0.9999---...）数值呈现递增现象，0.9后面的9无限度的增多，会出现0.999....的现象。从这个0.999...的现象，发现了和1几近“等于”，那么，0.999...会和1相等么？看下面的具体分析。
我们还是要看式子（1-1/10^n），在这个式子中，由于存在变量n，n取值可以任意，那么这个式子（1-1/10^n）里，就存在一个0.999...现在就要讨论，式子（1-1/10^n）能不能等于1？如果等于1，那么，0.999...=1则就成立。
我们分两种情况来讨论：
1.假设式子（1-1/10^n）=1成立的情况，
2.假设式子（1-1/10^n）<1成立的情况
3,假设式子（1-1/10^n）>1成立的情况（不做讨论）
看第一个情况，假设存在第n项，使得（1-1/10^n）=1成立，
那么，通过式子的变换，可以知道，1/10^n=0，当我们看到1/10^n=0，我们发现，根据数学内容，对于任何的分子不为零的分式值，不等于0，那么1/10^n>0（不论n取任何值）。1/10^n>0，则有（1-1/10^n）<1 。不论n取什么值，都不能让（1-1/10^n）=1成立。
看第二种情况，
对于式子（1-1/10^n）<1，针对所有的n取值，这个式子成立么？
这个问题，1/10^n依然是关键，如果存在n项，1/10^n=0，那么（1-1/10^n）-=1成立。问题在于，1/10^n不论n取什么值，根据分数的性质，这个分数都不为零，因为分子是1，对于分数，只有当分子是0，分式值为0.
1/10^n>0。
由此，（1-1/10^n）<1是成立的，（n取任意自然数）
根据（1-1/10^n）<1成立，
在式子（1-1/10^n）中，它存在这一项，0.999...那么这一项它无法等于1，只有小于1.
（1-1/10^n）<1成立，确定了（1-1/10^n）中不含有1这一项。
从上述的解释，你也就真正清楚了极限这个关系式子lim（1-1/10^n）=1.(n→∞）的真正含义。
我这样运用最简单的方法解释，还有看不懂的么？

对对对对，你没有学过极限，当然不懂