弹力学习记录

第一节课
1.弹力基本概念（体力，面力，应力，应变，位移的定义，表示，符号，量纲）
第二节课
1.基本假设（均匀性，连续性，线弹性，各向同性，小变形）
2.平面应力问题与平面应变问题（z方向是应力为0或者应变为0）

第三节课
1.平衡微分方程（推导）：利用单元体，注意是力的平衡

第四节课
1.平面应力状态（推导）：三角形单元体，
利用Px,Py求得正应力和切应力；
利用切应力为零，主应力与外法线正交求得主应力的大小与方位；
讲主应力方位作为坐标轴，利用三角函数可求正应力和切应力的极值。

第五节课
1.几何方程（推导）：正应变和切应变的三个公式
2.物理方程（推导）：由广义胡克定律可得；
平面应力问题的物理方程：令z方向的应力为零，G,E,u的关系带入可得；
平面应变问题的物理方程：令z方向的应变为零，可得x,y,z方向的应力关系，带入即可。

第六节课
1.边界条件（位移边界和应力边界）
2.圣维南原理

第七节课
1.按位移求解平面问题（推导）：综合作用物理方程，几何方程，平衡微分方程。关键：利用胡克定律反解第二套物理方程，最终带入平衡微分方程
2.用应力求解平面问题（推导）：对几何方程求二次导（相容方程，几何协调方程），消去切应力，获得平面应力问题的相容方程。

第八节课
1.常体力情况的简化（化为非齐次偏微分方程组，边界条件是齐次的）
2.应力函数（推导）：分为齐次通解+非齐次特解，应力（x）是应力函数的二阶偏微分(y)，相容方程分为平面应力问题和平面应变问题两个。

平面问题基本理论的应用例题
第九节课
1.矩形梁纯弯曲的应力（推导）：利用逆解法，预设应力函数ay^3，利用圣维南原理求解a。
2.位移分量（推导）：利用胡克定律和几何方程联立，积分求解u，v。利用边界条件求刚体位移项。
3.简支梁受均布荷载的应力分量求解（推导）：半逆解法，平面应力问题。

平面问题的极坐标解答
1.极坐标下的平衡微分方程，几何方程，物理方程。
2.坐标变换式：坐标，标量函数，矢量，导数，应力分量
3.极坐标的应力函数与相容方程

轴对称应力
沉管隧洞

第十一节课
1.坐标变换（标量函数变换，应力分量变换，矢量变换）
2.轴对称应力问题及其位移

第？节课 空间问题的基本理论
1.平衡微分方程（一种用应力微元力的平衡证，一种用张量结合高斯定理求解）
2.应力状态（1.任意方向的应力2.主应力3.最大最小应力）
3.几何方程，应变张量，刚体位移，体积应变
4.转动张量
5.应变状态