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这题的结论应该是k为2的方幂。
首先考虑k不是2的方幂的情况，此时k一定有某个奇质因子p，令k=tp，构造a=1，b=tp-1，可以用数学归纳法证明n=p^r（r是正整数）时有(tp-1)^n模n余-1，从而与n，a，b的解有限矛盾。
否则，令k=2^t（t是正整数），此时好像是无解，把这个证出来就做完了