那不叫“从A点到半圆任意点的距离都是这个”，而是做功特点决定是那个。
一、电荷受到两个力，正电荷给的力和负电荷给的力，做功就是两个电荷给的力的做功之和。
二、电荷沿半圆弧运动，负电荷给的力做功都指向圆心，从O到D，做功是0。
其实从O到最高点做正功，从最高点到D点做负功，大小相等，方向相反。
三、剩下的就只有正电荷做功了。
正电荷做功又分竖直和水平，竖直方向是l，
水平方向做功就是2l。
四、不过题目给的做功式子我觉得有问题。
应该是
∫Fdr=∫Fˣdx+Fʸdy
F=K/r²，这里的r是正电荷到受力电荷之间的距离。
r²=AC²=（lsinθ）²+（2l-lcosθ）²
=l²（5-4cosθ）
sinφ=lsinθ/r
cosφ=（2l-lcosθ）/ r
【水平方向】
Fˣ=Fcosφ=K（2l-lcosθ）/r³=Kl（2-cosθ）/r³
x=l+lcosθ→dx=-lsinθdθ
∫Fˣdx=∫-Kl（2-cosθ）sinθdθ/r³→
∫Fˣdx=（-K/l）∫（2-cosθ）sinθdθ/r³
水平方向 θ积分区间是［0，π］
【竖直方向】
Fʸ=Fsinφ=（K/r²）lsinθ/r=klsinθ/r³
y=lsinθ→dy=lcosθdθ
∫Fʸdy=klsinθcosθ/r³
竖直方向是θ积分区间是［0，π/2］，［π/2，π］

题目给的沿圆弧从O到D那个积分式子我觉得有问题。
应该分解为竖直方向和水平方向。
就是对坐标的曲线积分。
第二问没问题，位移和力始终在一条线上。

与路径无关，走直线就可以，不用走半圆

“这个”是指啥？
那个积分，它投机取巧了。
它没有沿着圆弧积分，他是沿着直径积分的。

看看我错在哪里了。
W=∫F·dr=∫Fˣdx+Fʸdy=∫Fˣdx=∫FcosΦdx 其中Φ如3楼所示、cosΦ=(l+x)/r 其中r是圆弧上任一点C到A的距离
=（q/4/π/ε）∫ (l+x)dx/r³
由几何关系r²=y²+(l+x)²=l²-(l-x)²+(l+x)²=l²+4lx
W=(q/4/π/ε）∫ (l+x)dx/(l²+4lx)^1.5
=(q/4/π/ε）[√(l²+4lx)/4/l/l-(l+x)/2/l/√(l²+4lx) 然后令x分别等于2l和0相减。
但是最后答案对不上。

y起点和终点相同，积分为零