圆周率为什么算不尽？

给你个直观点的答案：
假设有一个半径为R的正n边形。当n→∞时他就是个圆。从圆心到一边的垂线。和半径可以组成一个直角三角形。圆心角为360/n所以这个三角形的锐角为360/2n，半径为R是常数。外侧的直角边可以用三角函数写出来。同时此边也是2πR/2n。可以得到一个n与π的方程。R已知。
如果π能写完，那意味着n也能算出固定的结果，这个正n边形就是标准圆。这显然是不可能的，因为标准圆的边是无限多的。现实中不存在标准圆。