当小量子遇上大重力
     我和同事发展了一套环圈量子重力的理论，来对付一个长久以来的物理问题：有可能发展出一套重力的量子理论吗？要解释为什麼这是个重要的问题，以及它和时空的颗粒性有何关系，首先我必须要谈一点量子理论以及重力理论。
     量子力学的理论是在20世纪的前四分之一所奠立的，它的发展与确认物质是由原子所构成的这件事，可谓息息相关。量子力学的方程式要求某些量，如某个原子的能量，只能由特定的离散单位组成。对於原子、组成原子的基本粒子与作用力，量子理论皆成功预测了它们的性质与行为。科学史上再没有一个理论比量子理论更成功的了，它建构了我们了解化学、原子与次原子物理、电子学甚至生物学的基础。
     就在量子力学逐渐成形的同一年代，爱因斯坦也建立了他的广义相对论，这是一个重力理论。在他的理论中，重力的来源，是时间与空间（共同形成「时空」）因物质的存在而弯曲所造成的结果。打个粗略的比方，把一个保龄球摆在一张弹性布料上，并让一颗弹珠在球附近滚动。保龄球与弹珠可以当做是太阳和地球，而弹性布料就是空间了。保龄球会在弹性布料上造成一个很深的凹陷，而这个凹面的斜坡会使弹珠向大球滚动，就好像有股力量（重力）把它往那个方向拉。同理，任何一块物质或是集中的能量都会扭曲时空的几何，使其他的粒子或光线偏向它，这就是所谓的重力现象。
     量子理论与爱因斯坦的广义相对论，在实验上都分别获得了相当程度的肯定，不过，对於两个理论都预测有明显效应的领域，目前还没有实验是能在此处进行的。问题在於，量子效应在小尺度最为明显，而广义相对论的效应却需要大质量才看得出来，因此两种状况的交集，必然是个非常特殊的环境。
     和这个实验资料的缺口相伴的，是个重大的观念问题：爱因斯坦的广义相对论是全然古典、或者说是非量子的。要让物理整体的逻辑一致，就必须要有个理论，以某种方式将量子力学和广义相对论统合起来。这个众人追寻已久的理论叫做「量子重力」（quantum gravity）。由於广义相对论处理的是时空的几何，重力的量子理论就更会是一个时空的量子理论。


已通过数道检验关卡
     我已经略述了在普朗克尺度下，环圈量子重力对时间与空间有什麼说法，可是我们并没有办法考察这个尺度下的时空，来直接地验证这个理论。这个尺度实在太小了。所以，我们要怎样来检验我们的理论呢？一个重要的检验是，我们能否从环圈量子重力导出一个近似理论，而它就是古典广义相对论？换句话说，假如自旋网络像是织出一块布的丝线，这就如同在问：我们是否能将几千条丝线的性质加以平均，来算出这片布料正确的弹性。当自旋网络在好多个普朗克长度之下做了平均以后，是否能以一种与爱因斯坦古典理论的「平滑布料」约略相符的方式，来描述空间的几何及其演化？这是个困难的问题，不过近来已经有学者在几个特例（或可以说是物质的某些形态）上有所进展。比如说，波长较长的重力波，在平坦（没被弯曲）的时空中传播，便可以描述为环圈量子重力理论中特定量子态的激发状态。
     另一个成果丰硕的检验，是针对一个长久以来重力物理与量子理论的谜：「黑洞热力学」，特别是和无序性有关的熵。我们来看看环圈量子重力对此有什麼说法。物理学家计算关於黑洞热力学的预测，用的是一种混合的近似理论，其中的物质以量子力学处理，但时空并不是。一个重力的完整量子理论，如环圈量子重力，应该要能重现这些预测。具体而言，1970年代，现於以色列耶路撒冷希伯来大学的柏肯斯坦（Jacob D. Bekenstein），曾推论黑洞熵必须正比於其表面积（参见《科学人》2003年9月号〈资讯˙黑洞˙全像宇宙〉）。不久之后，霍金（Stephen Hawking）推演出黑洞（特别是小黑洞）必须放出辐射。这些预言，名列过去30年中理论物理最伟大的成果。
     为了用环圈重力理论做计算，我们将边界B取为黑洞的事件视界。当我们分析有关量子态的熵时，我们所得到的正完全符合柏肯斯坦的预测。同样地，这个理论也重现了霍金对黑洞辐射的预言。事实上，它还对霍金辐射的精细结构做了更进一步的预测。只要有微小的黑洞被观测到，就可以研究从它发出的辐射光谱，来检验这项预测。话说回来，这可能是很久以后的事情，因为我们根本没有制造黑洞的技术，更别提是小的还是大的了。

实验技术上的障碍
     的确，乍看之下，任何环圈量子重力的实验检测，都是技术上的巨大挑战。麻烦在於，这个理论所描述的特徵效应，只有在普朗克尺度这个微小的面积与体积量子下，才会变得明显。比起目前计画中最高能量的粒子加速器所能探测到的尺度（探测越短的距离尺度，需要越高的能量），普朗克尺度还要小上16个数量级。由於我们无法运用加速器来达到普朗克尺度，许多人对於量子重力理论的验证，已经不抱什麼希望了。
     不过，在过去几年里，已经有一些想像力丰富的年轻学者，想出了立即可行的新方法，来检验环圈量子重力的预测。这些方法靠的是光在穿越宇宙时的传播过程。当光穿过介质时，它的波长会受到一点扭曲，而导致一些偏折（就像光穿过水面所产生的效应）或是不同波长的色散效应。这些效应在光和粒子穿过自旋网络所描述的离散空间时，也会发生。
     不幸的是，这些效应的大小和普朗克尺度对波长的比值成正比。对可见光来说，这个比值比10-28还小；就算对至今测到过最强的宇宙射线来说，这个比值也只有十亿分之一。对於任何我们能观测到的辐射，空间的颗粒结构所产生的效应都非常小。但这些年轻学者注意到，当光走过一段长距离时，这些效应会累积。因此我们可以去侦测来自数十亿光年以外，如从γ射线爆发等事件（参见延伸阅读2）所发射出来的光与粒子。
     γ射线爆发会在非常短的爆炸内，喷发出能量范围相当大的光子。乌拉圭共和国大学的甘比尼（Rodolfo Gambini）、美国路易斯安那州立大学的普林（Jorge Pullin）与其他人用环圈量子重力所做的计算，预测不同能量的光子会以略微不同的速率行进，因此到达的时间会有些许差异（见左页图）。我们可以在γ射线爆发的卫星观测资料中寻找这个效应。目前为止的精确度，约为所需的千分之一，不过，预计在2006年升空的新观测卫星「大区域γ射线太空望远镜」（GLAST），将会有符合我们所需的精确度。
     读者也许会问，这个结果是否意味著爱因斯坦的狭义相对论是错的，因为狭义相对论预测了光速恒为常数。许多人，包括义大利罗马萨宾扎大学的阿梅利诺–卡梅利亚（Giovanni Amelino-Camelia）、英国伦敦大学帝国学院的马逵荷（João Magueijo），以及我本人，已经导出了爱因斯坦理论的修正版本，可以容许高能光子有不同的行进速率。我们的理论主张，原来狭义相对论中，那个不变的光速是能量非常低（或是波长非常长）的光子，才具有的速率。
     离散时空的另一个可能的效应，牵涉到极高能量的宇宙射线。30多年前，就曾有学者预测，宇宙射线中能量超过3×1019电子伏特的质子，会被充塞於空间中的微波背景辐射所散射，因此永远到不了地球。令人困惑的是，日本一个叫做「明野广域空气粒子雨观测装置」（AGASA）的实验，已经侦测到多於10个能量高於这个上限的宇宙射线。原来空间的离散结构，居然能提高散射反应所需的能量，而允许更高能量的宇宙射线质子到达地球。因此如果AGASA的观测持续下去，而且找不到其他的解释，那麼我们也许早就侦测到空间的离散性而不自知了。

啊，宇宙！
     环圈量子重力除了能够为高能宇宙射线等特定现象做出预测之外，它也打开了一扇窗口，透过它，我们可以深入研究关於宇宙起源这类的宇宙学问题。我们可以用这个理论来研究大霹雳发生之后那最早的一瞬间。广义相对论预测有所谓的第一时间，惟此结论并没有把量子物理考虑进去（因为广义相对论并不是一个量子理论）。最近，由德国马克士普朗克重力物理研究所柏尤瓦（Martin Bojowald）的计算显示，大霹雳实际上是一个大反弹（big bounce）；反弹之前，宇宙在快速收缩。目前理论物理学家正在努力发展对於早期宇宙的预测，而且是在未来宇宙学的观测中，有能力去检验的。在我们有生之年，想看到大霹雳之前时间存在的证据，并不是不可能的事。
     还有一个同样深刻的问题，是关於「宇宙常数」——弥漫整个「空」间的正或负的能量密度。最近对於遥远超新星以及宇宙微波背景辐射的观测，强烈显示这个能量的存在，而且是正的，这会加速宇宙的膨胀（参见延伸阅读3）。环圈量子重力和正能量密度的结合完全没有困难。这件事在1990年就已证明，当时日本京都大学的小玉英雄写下了一组方程式，能够精确描述具有正宇宙常数的宇宙量子态。
     还有许多悬而未决的问题，正等著环圈量子重力来回答。有些是技术上的问题尚待厘清。我们也想要了解，在极高能量下，狭义相对论必须要如何修正。到目前为止，我们在这个题目上的思索，还没有和环圈量子重力有坚实的联系。此外，我们还想知道，当距离远比普朗克长度大时，是不是在所有的情况下，古典广义相对论都会是这个理论的一个好的近似描述（目前我们只知道，对於某些描述弱重力波在平坦空间传播的状态来说，这个近似还不错）。最后，我们想要了解，环圈量子重力对於统一理论是否有任何要陈述的部份：各种不同的作用力，包括重力，是单一个基本作用力的不同面向吗？弦论就是奠基在一个统一场论的特别想法上，而我们则希望以环圈量子重力来达成统一。
     环圈量子重力在物理的发展中占有一个非常重要的位置。它可说是广义相对论的量子理论，因为它在量子理论和相对论的基本原理之外，没有任何额外的假设。它明显偏离传统的部份（由自旋网络与自旋沫所描述的不连续时空），乃是由理论本身的数学中浮现，而非外来的特设假定。
     然而，我所有的讨论都是就理论上而言。就算有了我在这里描述的一切，我们可能还是会发现，不管观察的尺度有多小，空间实际上仍是连续的。那麼物理学家就必须要转向更根本的假定了，如同弦论所做的一样。因为这是科学，终究要靠实验来决定。幸好，审判之日也许很快就会来临了。 （本文出自SA 200401）


什麼是量子时空？
     ■要了解极小尺度的空间结构，我们必须由重力的量子理论入手。之所以会牵涉到重力，是因为爱因斯坦的广义相对论揭示，重力是由时间与空间的弯曲所造成的。
     ■藉著量子力学与广义相对论基本原理的巧妙结合，物理学家导出了一个「环圈量子重力」理论。在这个理论中所允许的空间量子态，可以关联到一种由线和节点所构成的图，称为「自旋网络」。量子时空对应的类似图示，叫做「自旋沫」。
     ■环圈量子重力预测，空间乃是由离散的小块所堆砌而成，最小的单位块是普朗克长度的立方，也就是10-99立方公分。时间则以离散的方式一步步前进，每步约有普朗克时间那麼长，也就是10-43秒。这种离散结构的效应，可望在不久的将来从实验中看到。