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咋又是你.jpg？
假设a大于等于b，b^2+1/a=c，若b大于1，则b不整除b^2+1，a至少是b+1，而c小于等于（b^2+b）/（b+1），c小于b，（b^2+1）^2+c^2被b整除，c^2+1被b整除。因此（b，b^2+1/a）是一组新的解。而对于这组新的解显然a+b的值下降了。
而我们知道a+b必然不可能无限下降，因此假设我们使用有限次后a+b不再下降，即说明（b^2+1）/a大于等于a，我们知道这意味着min（a，b）=1，，而若1^2+1/a小于等于a则a小于sqrt（2），因此a也是1。
而（a，b）-》（b，（b^2+1）/a）存在逆映射（x，y）-〉（（x^2+1）/y，x），因此可以用有限次后者还原任意一组解，不妨定义数列a1=1，a2=1，an+1=（an^2+1）/（an-1），那么（ai，ai+1）构成全体解，而不难发现可以由归纳法证明，若定义另一个数列bi，b0=1，b1=0，bn+1=bn+bn-1，容易证明b（2k+6）b（2k+2）-b（2k+4）^2=b（2k+4）b2k-b（2k+2）^2=1，故b（2k+4）=（（b2k+2）^1+1）/b2k，且a0=b0，a1=b2，则ai=b2i，后者可以用通项公式表达。
假设a大于等于b，b^2+1/a=c，若b大于1，则b不整除b^2+1，a至少是b+1，而c小于等于（b^2+b）/（b+1），c小于b，（b^2+1）^2+c^2被b整除，c^2+1被b整除。因此（b，b^2+1/a）是一组新的解。而对于这组新的解显然a+b的值下降了。
而我们知道a+b必然不可能无限下降，因此假设我们使用有限次后a+b不再下降，即说明（b^2+1）/a大于等于a，我们知道这意味着min（a，b）=1，，而若1^2+1/a小于等于a则a小于sqrt（2），因此a也是1。
而（a，b）-》（b，（b^2+1）/a）存在逆映射（x，y）-〉（（x^2+1）/y，x），因此可以用有限次后者还原任意一组解，不妨定义数列a1=1，a2=1，an+1=（an^2+1）/（an-1），那么（ai，ai+1）构成全体解，而不难发现可以由归纳法证明，若定义另一个数列bi，b0=1，b1=0，bn+1=bn+bn-1，容易证明b（2k+6）b（2k+2）-b（2k+4）^2=b（2k+4）b2k-b（2k+2）^2=1，故b（2k+4）=（（b2k+2）^1+1）/b2k，且a0=b0，a1=b2，则ai=b2i，后者可以用通项公式表达。
