3×3×3魔方的六个中心块的相互位置关系是打不乱的，正好作为判断魔方状态变化不变化的固定参照物，也就是只要相对于中心块组来看角块和棱块的变化即可。
三阶魔方的角块只有8个，棱块只有12个，但是它们围绕着中心块组的变化数多得惊人，约有四千多亿亿个：
( 8!×3^7×12!×2^11 ) / 2 = 43 252 003 274 489 856 000 ≈ 4.325×10^19
如果一个三阶魔方缩小为1立方毫米，4325亿亿个魔方在一个平面上紧挨着铺排的面积就是4325平方公里，远大于四个中国的面积！而且其中没有两个魔方花样是完全一样的！但都是同一个魔方变换出来的。
8! 是8个角块在8个位置上的全排列数；
12! 是12个棱块在12个位置上的全排列数；
3^7 是角块的色向变化数。虽然一个角块可以有3个色向，由于不可能单单翻转一个角块，所以该变化数不是3^8。
一个角块可能的三种色向分别为0°，120°或240°，如果头7个角块的色向和为0°（角度求和时360°算作0°），则第8个角块的色向只能是0°。因为8个角块的色向和是始终保持为0°的。
如果头7个角块的色向和为120°（或240°），则第8个角块的色向只能是240°（或120°）。这就是“不可能单单翻转一个角块”。
2^11 是棱块的色向变化数。虽然一个棱块可以有2个色向，由于不可能单单翻转一个棱块，所以该变化数不是2^12。原因相似于上述角块的色向问题，棱块的色向和也是始终为0°的。此外，棱块的可能色向是0°或180°两种。
除以2 是因为：角块和棱块的位置变化数 8!×12! 之中，有一半是奇数次二交换的结果，另一半是偶数次二交换的结果。前一种结果在三阶魔方中是不可能出现的，必须排除。
相对于三阶魔方的约四千多亿亿的变化数，三阶魔方的任何打乱态的复原步数，理论上不超过20步，何其“少”也！
四千多亿亿个状态的相互变换关系是个巨大的网络。
假定取复原态为变换的初态（“0步态”），分别走不同的一步（比如初态顶层一转和初态右层一转是两个不同的“1步态”），得到多个“1步态”，后者再分别走不同的一步，得到更多的“2步态”…………一代一代变化下去，先是一代比一代多（因新的态比重复的态多，重复态不计入），后来是一代比一代少（因新态比重复态少），到“20步态”时，得到一个最远态。
也就是说，这个网络是两头尖（各一个态），中间胖的橄榄形的，分为21层（0步态～20步态）。
这样，任一态的复原步数，理论上当然就不超过20步咯。
下面是1×2×2魔方的态态关系网（最远是4步态），三阶魔方的态态关系网与它有共同特点。
再比如1×3×3魔方的192个态的态态关系网情况如下：
二阶魔方（2×2×2）总态数为3674160，最远态是11步态，且有2644个之多，这很特殊。
如果靠人脑来复原一个三阶魔方的比如最远态的话，极难找出那最少的20步。但由于态态关系是个网络，人脑复原时，用远多于20步的方法，还是可以在网络中兜来绕去地回到初态复原态的。
网络带来的好处一例：初态复原态顶层逆时针一转90°，要复原这个打乱态的话，可以是顶层顺时针一转90°，也可以是顶层逆时针旋转270°。如果复原该打乱态时不允许转顶层，那么，转别的表层照样可以复原：
办法很多，比如：R L F2 B2 R' L' D R L F2 B2 R' L' 。符号含义见下。
“碰着红灯绕着走”！ 网络嘛！
三阶魔方第20代的最远态是这样子的：
也就是12个棱块各自就地翻转180°而已！
它的任一表层一转之后，都是回到某个第19步态；后者接下去的任何表层旋转，都不可能出现第21代；等等。
复原这最远态的具体的20步有很多很多种，胡波老师给出过32625种，还说只是一部分。比如其中一种是：
R L U2 F U' D F2 R2 B2 L U2 F' B' U R2 D F2 U R2 U
符号的含义如下：
R 右层顺时针转90°，R' 右层逆时针转90°，R2 右层旋转180°；
L 左层，U 上层，D 下层，F 前层（靠近自己的表层），B 后层。旋转度数类似R、R' 或R2；
顺逆转向规定为面对被转面观看时的转向，所以转后层、左层和下层时，当心点，别转反了！
还有一个有意思的事情，有人用电脑实现了一些魔方的哈密尔顿循环——一个公式历遍该魔方的全部状态，最后再走一步的话，回到初态。也就是从初态开始，一步一态，一步一态，……不重复地历遍所有态。对三阶魔方来说，已经成功地历遍四千多亿亿个态！
例如，133魔方的192个态的哈密尔顿循环如下：（各态的编号基于该魔方的某个态态关系图）
三阶魔方的角块只有8个，棱块只有12个，但是它们围绕着中心块组的变化数多得惊人，约有四千多亿亿个：
( 8!×3^7×12!×2^11 ) / 2 = 43 252 003 274 489 856 000 ≈ 4.325×10^19
如果一个三阶魔方缩小为1立方毫米，4325亿亿个魔方在一个平面上紧挨着铺排的面积就是4325平方公里，远大于四个中国的面积！而且其中没有两个魔方花样是完全一样的！但都是同一个魔方变换出来的。
8! 是8个角块在8个位置上的全排列数；
12! 是12个棱块在12个位置上的全排列数；
3^7 是角块的色向变化数。虽然一个角块可以有3个色向，由于不可能单单翻转一个角块，所以该变化数不是3^8。
一个角块可能的三种色向分别为0°，120°或240°，如果头7个角块的色向和为0°（角度求和时360°算作0°），则第8个角块的色向只能是0°。因为8个角块的色向和是始终保持为0°的。
如果头7个角块的色向和为120°（或240°），则第8个角块的色向只能是240°（或120°）。这就是“不可能单单翻转一个角块”。
2^11 是棱块的色向变化数。虽然一个棱块可以有2个色向，由于不可能单单翻转一个棱块，所以该变化数不是2^12。原因相似于上述角块的色向问题，棱块的色向和也是始终为0°的。此外，棱块的可能色向是0°或180°两种。
除以2 是因为：角块和棱块的位置变化数 8!×12! 之中，有一半是奇数次二交换的结果，另一半是偶数次二交换的结果。前一种结果在三阶魔方中是不可能出现的，必须排除。
相对于三阶魔方的约四千多亿亿的变化数，三阶魔方的任何打乱态的复原步数，理论上不超过20步，何其“少”也！
四千多亿亿个状态的相互变换关系是个巨大的网络。
假定取复原态为变换的初态（“0步态”），分别走不同的一步（比如初态顶层一转和初态右层一转是两个不同的“1步态”），得到多个“1步态”，后者再分别走不同的一步，得到更多的“2步态”…………一代一代变化下去，先是一代比一代多（因新的态比重复的态多，重复态不计入），后来是一代比一代少（因新态比重复态少），到“20步态”时，得到一个最远态。
也就是说，这个网络是两头尖（各一个态），中间胖的橄榄形的，分为21层（0步态～20步态）。
这样，任一态的复原步数，理论上当然就不超过20步咯。
下面是1×2×2魔方的态态关系网（最远是4步态），三阶魔方的态态关系网与它有共同特点。
再比如1×3×3魔方的192个态的态态关系网情况如下：
二阶魔方（2×2×2）总态数为3674160，最远态是11步态，且有2644个之多，这很特殊。
如果靠人脑来复原一个三阶魔方的比如最远态的话，极难找出那最少的20步。但由于态态关系是个网络，人脑复原时，用远多于20步的方法，还是可以在网络中兜来绕去地回到初态复原态的。
网络带来的好处一例：初态复原态顶层逆时针一转90°，要复原这个打乱态的话，可以是顶层顺时针一转90°，也可以是顶层逆时针旋转270°。如果复原该打乱态时不允许转顶层，那么，转别的表层照样可以复原：
办法很多，比如：R L F2 B2 R' L' D R L F2 B2 R' L' 。符号含义见下。
“碰着红灯绕着走”！ 网络嘛！
三阶魔方第20代的最远态是这样子的：
也就是12个棱块各自就地翻转180°而已！
它的任一表层一转之后，都是回到某个第19步态；后者接下去的任何表层旋转，都不可能出现第21代；等等。
复原这最远态的具体的20步有很多很多种，胡波老师给出过32625种，还说只是一部分。比如其中一种是：
R L U2 F U' D F2 R2 B2 L U2 F' B' U R2 D F2 U R2 U
符号的含义如下：
R 右层顺时针转90°，R' 右层逆时针转90°，R2 右层旋转180°；
L 左层，U 上层，D 下层，F 前层（靠近自己的表层），B 后层。旋转度数类似R、R' 或R2；
顺逆转向规定为面对被转面观看时的转向，所以转后层、左层和下层时，当心点，别转反了！
还有一个有意思的事情，有人用电脑实现了一些魔方的哈密尔顿循环——一个公式历遍该魔方的全部状态，最后再走一步的话，回到初态。也就是从初态开始，一步一态，一步一态，……不重复地历遍所有态。对三阶魔方来说，已经成功地历遍四千多亿亿个态！
例如，133魔方的192个态的哈密尔顿循环如下：（各态的编号基于该魔方的某个态态关系图）
