6408 比较难的两角和定值问题

补充一下M是BC中点

如图，取弧BAC中点N，ND交弧BC于T。
角PDT=90度-角APT=角AST-90度=角XST，故S T D X共圆。
角DAM=角DNM=角TAP，角ATD=角APN，故△ATD∽△APM。由AX/XD=AY/YM知△XTD∽△YPM。
故角APY+角DSX=角APY+角DTX=角APY+角MPY=角APM为定值。