昨天看到【中考送分题】之前，先看的是【百度知道】里的一道【美国竞赛题】：
a²+ab+b²=343
即a×a+a×b+b×b=343
【a，b都是正整数】
讲解的老师，写了10多道转换的式子。然后得出a+b的三个以供选择的值：19，20，21。
最后才确定a+b为21的情况下，a=14，b=7；或a=7，b=14。
a×a+a×b+b×b=343 成立
14×14+14×7+7×7=343
临睡前，觉得343这个数好面熟，想了许久才想起343=7×7×7=7³=7的3次幂值
于是，今白天扫地的一整天中，主要在拓展思考。
既然一大一小两个数是14与7，那么凡是一大一小两数的比例是2：1关系的，即大数是小数的2倍，小数是大数的2分之一的a，b两数，不论它们是整数，分数，小数，它们的a×a+a×b+b×b类关系式，就应该有相同的一种解法。
我把这种解法叫：7分法。
14×14+14×7+7×7=343
14×14=196=7×7×4
14×7=98=7×7×2
7×7=7×7×1
7×7×【4+2+1】
7×7×7=343
343÷7=7×7=49
49×2=98
49×4=196
例题
a×a+a×b+b×b=175
7分法，175÷7=25
25的平方边5：25÷5=5
b×b=5×5×1=25
a×b=10×5=5×5×2=50
a×a=10×10=5×5×4=100
a×a+a×b+b×b=175
10×10+10×5+5×5=100+50+25=175
计算a×a+a×b+b×b=85.75
7分法
85.75÷7=12.25=b×b
12.25×2=24.5=a×b
12.25×4=49=a×a
12.25=b×b
b=3.5
a=7
只要大a，小b，两数之比是2：1的关系
其a×a+a×b+b×b因式中的三项值的比例是4：2：1
当a×a+a×b+b×b=n时
n÷7=b×b
a×a=b×b×4
a×b=b×b×2
b×b=b×b×1
a×a+a×b+b×b=343
这类问题的视觉形象，就是汉字：
口，日，田，
大数a×a=田，小数b×b=口，四个小口组成大田。
a×b=日。
a²+ab+b²=343
即a×a+a×b+b×b=343
【a，b都是正整数】
讲解的老师，写了10多道转换的式子。然后得出a+b的三个以供选择的值：19，20，21。
最后才确定a+b为21的情况下，a=14，b=7；或a=7，b=14。
a×a+a×b+b×b=343 成立
14×14+14×7+7×7=343
临睡前，觉得343这个数好面熟，想了许久才想起343=7×7×7=7³=7的3次幂值
于是，今白天扫地的一整天中，主要在拓展思考。
既然一大一小两个数是14与7，那么凡是一大一小两数的比例是2：1关系的，即大数是小数的2倍，小数是大数的2分之一的a，b两数，不论它们是整数，分数，小数，它们的a×a+a×b+b×b类关系式，就应该有相同的一种解法。
我把这种解法叫：7分法。
14×14+14×7+7×7=343
14×14=196=7×7×4
14×7=98=7×7×2
7×7=7×7×1
7×7×【4+2+1】
7×7×7=343
343÷7=7×7=49
49×2=98
49×4=196
例题
a×a+a×b+b×b=175
7分法，175÷7=25
25的平方边5：25÷5=5
b×b=5×5×1=25
a×b=10×5=5×5×2=50
a×a=10×10=5×5×4=100
a×a+a×b+b×b=175
10×10+10×5+5×5=100+50+25=175
计算a×a+a×b+b×b=85.75
7分法
85.75÷7=12.25=b×b
12.25×2=24.5=a×b
12.25×4=49=a×a
12.25=b×b
b=3.5
a=7
只要大a，小b，两数之比是2：1的关系
其a×a+a×b+b×b因式中的三项值的比例是4：2：1
当a×a+a×b+b×b=n时
n÷7=b×b
a×a=b×b×4
a×b=b×b×2
b×b=b×b×1
a×a+a×b+b×b=343
这类问题的视觉形象，就是汉字：
口，日，田，
大数a×a=田，小数b×b=口，四个小口组成大田。
a×b=日。
