朗格朗日乘数法求最值

大佬们看一下这个题。题目上用代入法边界上有6个点，而我用朗格朗日乘数法做只求出2个点（也就是同时满足边界的两个点），想请问一下按理说函数是不是只要满足其中一个条件都得算，但是如果只满足一个条件的话又是四个未知数，三个方程无法求解。求大佬点拨一下。