证明：开普勒第三定律a³/T²=G/4π²=α²/π²a(1--ϵ²)
作者Free王
2022 6 26
万有引力定律方程F=GMsMp/r²的原始导出式： F = Mp aᵣ= ̶ Mp 4α²/a(1--ϵ²)r² ，F是太阳对行星发出的吸引力，负号表明这个力是指向太阳的，与位置矢量指向相反；
aᵣ=4α²/a(1--ϵ²)r²=G/ r²=行星指向太阳的径向加数度; r²=行星与太阳之间的距离；
G=4α²/a(1--ϵ²)=太阳系的几大行星与太阳相互吸引的引力常数；α是行星的位置矢量r扫过的扇形面积与所需的时间成正比的增加的比例常数；a是行星椭圆轨道的半长轴；ϵ是偏心率；
Ms=太阳的质量。
−G/r²=aᵣ=行星指向太阳的径向加数度。
负号是因为加数度的指向与位置矢量方向相反。
−G/r²=aᵣ=dv/dt = d²r/dt² - r(dᵠ/dt)² (1)
dᵠ/dt =pa/r²Mp (pa代表角动量 )
d²r/dt²=−G/r²+ p²a/ M²p r³
dr/dt =−1/u² du/dᵠ dᵠ/dt =− pa/Mp du/dᵠ
d²r/dt²=− pa/Mp d²u/ dᵠ² dᵠ/dt =−( pa/Mp)² d²u/ dᵠ² u²
d²u/ dᵠ²+ u=G M²p/ p²a = 1/a(1− ϵ² )
a(1− ϵ²) = p²a/ G M²p （2）
ds= r²ωdt/2 = padt/2 Mp
s = ꭍ (pa /2Mp) dt = paT/2Mp
T =2 s Mp / pa （3）
s=πab =πa² (1− ϵ²)¹/² (4 )
此处借用了关系：
b= a(1− ϵ² )¹/²
合并（2）、（3）、（4），得：
G =4π² a³/T²
所以 a³/T²= G/4π²=α²/π²a(1--ϵ²)。
等式的左侧：a³是长度的立方，T²是时间的平方。右侧：α² =（ds /d t）² 是面积除以时间的平方，相当于长度的四次方除以时间的二次方；再被π²a(1--ϵ²)中的半长轴a除一次就剩下三次方了，这样，左右两侧的单位就一致了。这证明了従头到尾，万有引力定律方程F=GMsMp/r²的原始导出式是正确的。而所谓的万有引力定律方程F=GMsMp/r²是牛顿伪造的。当然，不用此证明也知道F=GMsMp/r²是错的。因为，F=GMsMp/r ²这一个方程犯了多种错误，而且每一个都是致命的。