我的证明:
首先，数的分类中，数可分为整数和小数，小数可分为有限小数，无限循环小数和无限不循环小数。而无限不循环小数定义为无理数。已知，有限小数和有限循环小数都可以化为分数。下面开始证明:
设一个有理小数P(有限小数或无限循环小数)=A/B，其中A，B是整数且AB互质。可知P^2=A^2/B^2。因为A，B互质，所以A^2和B^2互质，所以P^2也是有理小数。即，任何有理小数的平方都是有理小数。所以整数不可能是有理小数的平方。所以整数只可能是整数或无理数的平方。所以，开方不是整数的其它整数，开方一定是无理数。