不懂帮顶，但是同意线代的目的之一是解多元线性方程组

确实，包括矩阵乘法的来源都是解线性方程组中的一种理解方式

然后是矩阵的基础计算，也就是矩阵消元和矩阵乘法。
首先明确矩阵消元的目的和适应范围。最核心的目的就是计算方程组的解，消元只是简化了计算过程而不会改变其本质。
适用范围方面绝大多数情况理论上都可以用消元强解，但要注意如果有一横行出现全是零时，消元就无能为力了。
进行消元计算的过程可简单划分为三步，增广，消元以及回代。如图1所示。值得一提的是，因为消元步骤得到的矩阵左下侧均为0值，只有右上侧有不为零的数字，也称其为上三角矩阵，因为英文全称第一个单词是Upper，也被简写为U，在后面也会用到。
然后就是矩阵的计算了，我个人把矩阵的乘除当作是线性代数最核心的概念，即分别用行与列操作矩阵。
在理解这个概念之前，我想还是提一下矩阵乘法这个总是被老师们下意识省略的中间过程，虽然都在讲前行后列，但我自己之前却总被两个3✖️3的矩阵撅晕过去。如图2，其实我感觉一开始写下中间过程对操作矩阵没啥帮助，但对新人理解矩阵乘法应该多少还是有点作用的。说起来，这么一看，反而有点前列后行的样子
然后就是最常见的3*3矩阵乘法了，图3中我们可以观察到，对矩阵X中一行一列的a的改变量deita a，可以操控矩阵Z的第一行所有值增加或减少a倍的（A B C）；
同理，对b的改变量可以操控Z的第一行所有值增加或减少b倍的（D E F）。
以此类推，矩阵X中的每一个数字，都可以操控矩阵Z中的同一行的所有数字。
而矩阵Y中一行一列的A的改变量，则可以令矩阵Z的第一列每个增加或减少A倍的（a d i）；
同理，对B的改变量也可以操控Z的第一列所有值增加或减少B倍的（b e j）。
以此类推，矩阵Y中的每一个数字，都可以操控矩阵Z中同一列的所有数字。
说起来还是这种学到后面人人都懂的玩意，但前期不讲感觉对矩阵的理解和后面的学习多少有点影响。
依据上面的基本推断，我们也很容易理解为什么单位矩阵是那个样子，为了主元不发生改变，同一行的其他所有位置就只能是0了，而要进行行操作或列操作时，知道了这个基本的原理后面一些题目解起来多少也方便一点。
另外问大佬们一个问题，如图4，这个公式为啥可以成立，算了半天算不明白。

我也没有学得太深，就学了一个学期，也不是数学专业的，不过我倒是试图去理解过老师跟我们解释线性代数为何提出，是做什么的。我就讲一下我的想法
提出肯定是数学家们研究线性方程组的时候提出的，一开始仅仅是一种工具，渐渐发现其实自成一套体系，矩阵与行列式理论由此建立（我们老师当初尤其强调线性方程组的重要性）
线性代数其实是研究一些线性变换、线性关系，矩阵本质可以理解为一种线性变换，所以你所有的计算都可以这么理解为一种线性变换
而线性空间则是线性代数里面非常重要的一部分，这个概念的优势在于它体现了一些运算的共性（当初我们老师说这一部分理解得多深就表示着对线性代数理解有多少）
乃至群，域、环等等概念及理论其实都可以找到线性空间及线性代数的影子（不过我也就没涉及了）

线性代数本质是研究线性空间的变换，学习的时候要从几何的角度去理解这门课程。空间，线，向量这些本身就是几何的概念，线性代数就是一套用代数方法去解决线性几何问题。
表面上是一些符号，定义和运算规则，然后在那儿算来算去。但实际上是在做变换。
至于解方程并不是很重要，一来即使不用矩阵也可以解方程，二来数学的人对计算不感兴趣，而且用矩阵解方程看起来好像很厉害的样子，但本质上还是方程组的加加减减，只是把变量省略了，懒得写出来而已。解方程这种小事输入电脑弄一下就可以了。最后解方程本身可以看成是空间中，平面，直线之类的东西的交点，所以还是几何。