姓 名 学 号
西安电子科技大学网络与继续教育学院
2022 学年上学期
《概率论与数理统计》期末考试试题
（综合大作业）
题号 一 二 三 总分
题分 30 30 40
得分
考试说明：
1、大作业试题公布时间：2022 年4 月22 日；
2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；
3、答案须用《西安电子科技大学网络与继续教育学院2022 春期末考试答题纸》（个人专属答题纸）手写完成，要求字迹工整、卷面干净、整齐；
4、
拍照要求完整、清晰，一张图片对应一张个人专属答题纸（A4 纸），正确上传。
一、选择题（每小题 3 分,共 30 分）
1、某工厂生产某种圆柱形产品，只有当产品的长度和直径都合格时才算正品，否则就为次品，设A 表示事件“长度合格”， B 表示事件“直径合格”，则事件“产品不合格”为
（）。
A. A U B
B. AB
C. AB
D. AB 或AB
2、设事件 A 与事件 B 互不相容，则（）。
A. P( AB) = 0
B. P( AB) = P( A)P(B)
C．P( A) = 1- P(B)
D． P( A U B) = 1
3、当事件 A 与 B 同时发生时，事件C 必发生，则（）。
A． P(C) £ P( A) + P(B) -1B． P(C) ³ P( A) + P(B) -1
C． P(C) = P( AB)D． P(C) = P( A U B)
4、设 F (x) 是随机变量 X 的分布函数，则（）。
A． F (x) 一定连续B． F (x) 一定右连续
C. F (x) 是单调不增的D． F (x) 一定左连续
5、设连续型随机变量X 的概率密度为j(x) ，且j(-x) =j(x) ，F (x) 是X 的分布函
数，则对任何的实数a ，有（）。
A． F (-a) = 1- ò j(x)dxB． F (-a) = 1 - òaj(x)dx
020
C． F (-a) = F (a)D． F (-a) = 2F (a) -1
6、若随机变量 X 可能的取值充满区间（），则j(x) = cos x 可以成为随机变量 X
的概率密度。
p
A．[0,]
2
p
B．[,p] 2
C．[0,p]
3p 7p
D．[,]
24
7、设随机变量 X : N (3, 22 ) ，且 P( X > C) = P( X £ C) ，则C = （）。
A．2B． 3
C．4D．5
8、设随机变量X 和Y 相互独立，且X ~ N (m,s2 ),Y ~ N (m,s2 ) ，则Z = X + Y 服
从（）。
A． Z ~ N (m,s2 +s2 )
B． Z ~ N (m1 + m2 ,s1s2 )
C． Z ~ N (m + m,s2s2 )D． Z ~ N (m + m,s2 +s2 )
9、已知随机变量X 服从二项分布，EX = 2.4 , DX = 1.44 ，则二项分布的参数n、p
的值为（）。
A．n = 4 、p = 0.6
B．n = 6 、p = 0.4
C．n = 8 、p = 0.3
D. n = 24 、
p = 0.1
10、设 X ~ N (1, 4) ， X1 , X 2 ,L, Xn 为 X 的一个样本，则（）。
A．
X -1
D．
X -1 ~ N (0,1) 2
~ N (0,1)
B．X -1 ~ N (0,1)
4
C．X -1 ~ N (0,1)
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
1、将 A、A、C、E、H、I、M、M、T、T、S 这 11 个字母随机地排成一行，则恰好组成英文单词 MATHEMATICS 的概率为 。
2、设A 、B 相互独立，且A 、B 都不发生的概率为1 ，A 发生B 不发生的概率与B
9
发生 A 不发生的概率相等，则 P( A) =。
ì
ï 0 ,
ï
x < 0
p
3、设随机变量X 的分布函数为F (x) = ï Asin x, 0 £ x £
ï
，则 A =。
2
4、设离散型随机变量X 的分布律为
ï 1 ,
î
x > p
2
P( X = k ) =q(1-q)k -1 ,k = 1, 2,L
其中0 <q< 1 。若P( X £ 2) = 5 ，则P( X = 3) =
9
5、设随机变量X 的分布函数为
ì0,
ï x2
。
x < 0
ï,0 £ x < 1
F (x) = ï 2
x2
ï-1+ 2x -
ï1,
,1 £ x < 2
2
x ³ 2
若 P(a < X £ 1.5) = 0.695 ，则a =。
6、设在三次独立试验中，事件 A 发生的概率相等。若已知事件 A 至少发生一次的概率为 19 ，则事件 A 在一次试验中发生的概率为。
27
7、从1，2，3，4 中任取一个数，记为X ，再从1，2，L, X 中任取一数，记为Y ，
则 P(Y = 2) =。
8、 设随机变量
X 与Y 相互独立， 且均在区间 [0, 3] 上服从均匀分布， 则
P(max{X ,Y} £ 1) =。
9、设随机变量 X : P(2) ，若随机变量 Z = 3X - 2 ，则 EZ =。
10、设X1, X 2
是总体X 的样本，EX = m, DX =s2 > 0 ，X = 1 ( X
2
1 + X 2
) ，随机变
量Y1 = X1 - X ， Y2 = X 2 - X ，则Y1 与Y2 的协方差cov(Y1 ,Y2 ) =。
三、解答题（每小题 10 分，共 40 分）
1、假设有两箱同种零件，第一箱内装50 件，其中10 件一等品，第二箱内装30 件，其中18 件一等品，现从两箱中随意地挑出一箱，然后从该箱中先后随机地取两个零件，取出的零件不再放回，试求：
（1） 先取出的零件是一等品的概率；
（2） 在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率。
1、解 设表示“被挑出的是第箱”，，表示“第次取出的零件是一等品”，，则
（1）由全概率公式，得
（2）由条件概率的定义及全概率公式，得
2、设连续型随机变量X 的概率密度为
ìkx,0 < x < 3
ïx
f (x) = í2 -, 3 £ x < 4
ï
ïî0,其他
（1） 确定常数k ；
（2） 求X 的分布函数F (x) ；
7
（3）求 P(1 < X £) 。
2
3、设随机变量X ,Y 相互独立，且X ~ U (0, 2) ，Y ~ U (0,1) ，求P( X + Y £ 1) 。
3、解 由于，，因此的概率密度分别为
又相互独立，故的联合概率密度为
从而
4、设二维连续型随机变量( X ,Y ) 在区域G = {(x, y) 0 £ x £ 2, 0 £ y £ 1}上服从均匀分
ì0,
布，记U = í
î1,
若X £ Y
若X > Y
ì0,
，V = í
î1,
若X £ 2Y
若X > 2Y
求(U ,V ) 的联合分布律；
求U 与V 的相关系数rUV 。
西安电子科技大学网络与继续教育学院
2022 学年上学期
《概率论与数理统计》期末考试试题
（综合大作业）
题号 一 二 三 总分
题分 30 30 40
得分
考试说明：
1、大作业试题公布时间：2022 年4 月22 日；
2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；
3、答案须用《西安电子科技大学网络与继续教育学院2022 春期末考试答题纸》（个人专属答题纸）手写完成，要求字迹工整、卷面干净、整齐；
4、
拍照要求完整、清晰，一张图片对应一张个人专属答题纸（A4 纸），正确上传。
一、选择题（每小题 3 分,共 30 分）
1、某工厂生产某种圆柱形产品，只有当产品的长度和直径都合格时才算正品，否则就为次品，设A 表示事件“长度合格”， B 表示事件“直径合格”，则事件“产品不合格”为
（）。
A. A U B
B. AB
C. AB
D. AB 或AB
2、设事件 A 与事件 B 互不相容，则（）。
A. P( AB) = 0
B. P( AB) = P( A)P(B)
C．P( A) = 1- P(B)
D． P( A U B) = 1
3、当事件 A 与 B 同时发生时，事件C 必发生，则（）。
A． P(C) £ P( A) + P(B) -1B． P(C) ³ P( A) + P(B) -1
C． P(C) = P( AB)D． P(C) = P( A U B)
4、设 F (x) 是随机变量 X 的分布函数，则（）。
A． F (x) 一定连续B． F (x) 一定右连续
C. F (x) 是单调不增的D． F (x) 一定左连续
5、设连续型随机变量X 的概率密度为j(x) ，且j(-x) =j(x) ，F (x) 是X 的分布函
数，则对任何的实数a ，有（）。
A． F (-a) = 1- ò j(x)dxB． F (-a) = 1 - òaj(x)dx
020
C． F (-a) = F (a)D． F (-a) = 2F (a) -1
6、若随机变量 X 可能的取值充满区间（），则j(x) = cos x 可以成为随机变量 X
的概率密度。
p
A．[0,]
2
p
B．[,p] 2
C．[0,p]
3p 7p
D．[,]
24
7、设随机变量 X : N (3, 22 ) ，且 P( X > C) = P( X £ C) ，则C = （）。
A．2B． 3
C．4D．5
8、设随机变量X 和Y 相互独立，且X ~ N (m,s2 ),Y ~ N (m,s2 ) ，则Z = X + Y 服
从（）。
A． Z ~ N (m,s2 +s2 )
B． Z ~ N (m1 + m2 ,s1s2 )
C． Z ~ N (m + m,s2s2 )D． Z ~ N (m + m,s2 +s2 )
9、已知随机变量X 服从二项分布，EX = 2.4 , DX = 1.44 ，则二项分布的参数n、p
的值为（）。
A．n = 4 、p = 0.6
B．n = 6 、p = 0.4
C．n = 8 、p = 0.3
D. n = 24 、
p = 0.1
10、设 X ~ N (1, 4) ， X1 , X 2 ,L, Xn 为 X 的一个样本，则（）。
A．
X -1
D．
X -1 ~ N (0,1) 2
~ N (0,1)
B．X -1 ~ N (0,1)
4
C．X -1 ~ N (0,1)
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
1、将 A、A、C、E、H、I、M、M、T、T、S 这 11 个字母随机地排成一行，则恰好组成英文单词 MATHEMATICS 的概率为 。
2、设A 、B 相互独立，且A 、B 都不发生的概率为1 ，A 发生B 不发生的概率与B
9
发生 A 不发生的概率相等，则 P( A) =。
ì
ï 0 ,
ï
x < 0
p
3、设随机变量X 的分布函数为F (x) = ï Asin x, 0 £ x £
ï
，则 A =。
2
4、设离散型随机变量X 的分布律为
ï 1 ,
î
x > p
2
P( X = k ) =q(1-q)k -1 ,k = 1, 2,L
其中0 <q< 1 。若P( X £ 2) = 5 ，则P( X = 3) =
9
5、设随机变量X 的分布函数为
ì0,
ï x2
。
x < 0
ï,0 £ x < 1
F (x) = ï 2
x2
ï-1+ 2x -
ï1,
,1 £ x < 2
2
x ³ 2
若 P(a < X £ 1.5) = 0.695 ，则a =。
6、设在三次独立试验中，事件 A 发生的概率相等。若已知事件 A 至少发生一次的概率为 19 ，则事件 A 在一次试验中发生的概率为。
27
7、从1，2，3，4 中任取一个数，记为X ，再从1，2，L, X 中任取一数，记为Y ，
则 P(Y = 2) =。
8、 设随机变量
X 与Y 相互独立， 且均在区间 [0, 3] 上服从均匀分布， 则
P(max{X ,Y} £ 1) =。
9、设随机变量 X : P(2) ，若随机变量 Z = 3X - 2 ，则 EZ =。
10、设X1, X 2
是总体X 的样本，EX = m, DX =s2 > 0 ，X = 1 ( X
2
1 + X 2
) ，随机变
量Y1 = X1 - X ， Y2 = X 2 - X ，则Y1 与Y2 的协方差cov(Y1 ,Y2 ) =。
三、解答题（每小题 10 分，共 40 分）
1、假设有两箱同种零件，第一箱内装50 件，其中10 件一等品，第二箱内装30 件，其中18 件一等品，现从两箱中随意地挑出一箱，然后从该箱中先后随机地取两个零件，取出的零件不再放回，试求：
（1） 先取出的零件是一等品的概率；
（2） 在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率。
1、解 设表示“被挑出的是第箱”，，表示“第次取出的零件是一等品”，，则
（1）由全概率公式，得
（2）由条件概率的定义及全概率公式，得
2、设连续型随机变量X 的概率密度为
ìkx,0 < x < 3
ïx
f (x) = í2 -, 3 £ x < 4
ï
ïî0,其他
（1） 确定常数k ；
（2） 求X 的分布函数F (x) ；
7
（3）求 P(1 < X £) 。
2
3、设随机变量X ,Y 相互独立，且X ~ U (0, 2) ，Y ~ U (0,1) ，求P( X + Y £ 1) 。
3、解 由于，，因此的概率密度分别为
又相互独立，故的联合概率密度为
从而
4、设二维连续型随机变量( X ,Y ) 在区域G = {(x, y) 0 £ x £ 2, 0 £ y £ 1}上服从均匀分
ì0,
布，记U = í
î1,
若X £ Y
若X > Y
ì0,
，V = í
î1,
若X £ 2Y
若X > 2Y
求(U ,V ) 的联合分布律；
求U 与V 的相关系数rUV 。
