五把？…考虑空间中的六面体…不知道对不对…

貌似错了…

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假设一共有n把锁，构造S={1,2,...,n}
令6个人持有的钥匙组成集Bi⊂S。于是对任意不同的i,j,k有：
|Bi∪Bj|=n-1
|Bi∪Bj∪Bk|=n
明显，对任意不同的i,j,k,m，Bi∪Bj≠Bk∪Bm，否则|Bi∪Bj∪Bk|=n-1。
于是n≥C(6,2)+1=16

上面说错了，应该是n≥C(6,2)=15
而当n>15时，明显有一个数是永远不能取到的。所以n=15
假设B1∪B2=S-{k}，那么必然k∈B3,B4,B5,B6。否则不满足|Bi∪Bj∪Bk|=n
同理，对任意k∈S，都有且只有4个Bi包含k。因此|Bi|=15*4/6=10
B1={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
B2={1,2,3,4,5,6,11,12,13,14}
B3={1,2,3,7,8,9,11,12,13,15}
B4={1,4,6,7,9,10,12,13,14,15}
B5={2,5,6,8,9,10,11,13,14,15}
B6={3,4,5,7,8,10,11,12,14,15}