一、对于上升过程中
f=-kv
a=-(mg+kv)
a=dv/dt
所以,dv/dt=-(mg+kv),v(0)=v0
解出这个微分方程求出v。
然后,利用ds/dt=v ,我这里把坐标轴正向和速度方向一直。
再求出s,利用w=fs求出阻力做功。
二、还有一个简单一点方法,求出物体上升高度后,利用动能定理
-Wᵍ-Wᶠ=0-1/2mv0²
就是Wᵍ+Wᶠ=1/2mv0²
Wᶠ=1/2mv0²-mgh
三、对于下降过程也类似。
只不过
a=mg-kv
dv/dt=mg-kv
解这个微分方程,求出末速度,因为高度在第一个过程求出来了。
再利用动能定理求阻力做功。
Wᶠ=mgh-1/2mv²,这里的v指的是末速度。
当然也可以利用定义W=fs求。