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椭圆与四点共圆(较难)
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hazer1
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题目如图,作为一道高中解析几何题,此题大难(不开玩笑
),想请教一下各位大佬有没有计算量小的做法。
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1楼
2022-04-09 19:09
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太上道祖
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熟知AD,BC互补,AB,CD互补,AF和BF调和平均为定值,第三定义,和焦半径公式,设A坐标为(x,y),容易知道B的坐标和斜率,对焦点斜率结合第三定义容易算出G,B斜率取反容易得到AN斜率从而易得N,不过N不那么好因此先等式同除以ON
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2楼
2022-04-10 04:58
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太上道祖
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@forever豪3
@martin_bull
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3楼
2022-04-10 12:11
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hazer1
知名人士
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解释一下这个问题的本质:对于x轴上点M(x,y)用小写字母m表示其椭圆坐标m=(x/a-1)/(x/a+1),a为椭圆的半长轴。则顺次连接椭圆内接蝶形的四边分别取与x轴交点的椭圆坐标a,b,c,d,必有ac=bd,设t=ac=bd,若与a,b构成三角形的第三边与x轴交点椭圆坐标为w,设z=t/w,这椭圆内接蝶形四顶点共圆的必要条件为(a+b+w-1)/[(a-1)(b-1)(w-1)]=1/(1-t)
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4楼
2022-04-10 12:35
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