且可以证明不定三元方程x^m+y^n=z^p (m,n,p为正整数)存在整数解的必要条件
a)当且仅当m,n,p至少有一个为1
或者
b)以下情况
1）x=z^p-y^n为整数成立
2)x^2=(z'+y)^3-y^3=z'^3+3yz'^2+3y^2z=z'(z'2+3yz'+3y^2)
1)z'^2+3yz'+3y=z'^2*m^2
且z'm=n^2
判定式=9y^2-4(1-m^2)*3y^2=(3y)^2*(4m^2-3)^0.5
当且仅当m=1有有理数解
且z'=n^2=-1=i^2 (定义数)
z=y+i
y=y
x=±1
2）x^2+y^2=z^3=(z'+y)^3
x^2=z'^3+3z'^2y+(3z'-1)y^2
关于y的韦达判别式=36z'^4-24(3z'-1)=0
3z'^4-36z'-1=0
3z'(z'^3-9)=0 两个因子互质
方程无有理数解
3）次数均不低于3，方程无整数解
a)当且仅当m,n,p至少有一个为1
或者
b)以下情况
1）x=z^p-y^n为整数成立
2)x^2=(z'+y)^3-y^3=z'^3+3yz'^2+3y^2z=z'(z'2+3yz'+3y^2)
1)z'^2+3yz'+3y=z'^2*m^2
且z'm=n^2
判定式=9y^2-4(1-m^2)*3y^2=(3y)^2*(4m^2-3)^0.5
当且仅当m=1有有理数解
且z'=n^2=-1=i^2 (定义数)
z=y+i
y=y
x=±1
2）x^2+y^2=z^3=(z'+y)^3
x^2=z'^3+3z'^2y+(3z'-1)y^2
关于y的韦达判别式=36z'^4-24(3z'-1)=0
3z'^4-36z'-1=0
3z'(z'^3-9)=0 两个因子互质
方程无有理数解
3）次数均不低于3，方程无整数解
