问题是你连希尔伯特说法抄都抄错了，事实上任何两个基数都可以比较大小，根本不存在“不能比较大小”的情况

有限时候不是加一吗？

全篇都是稻草人谬误和各种无效推理

这一贴紧扣上一贴的主题，进一步对0.9999....的问题进行最后的终结。(0.9999...的可证明性)
在我的上一贴，我已经证实了戴德金分割证明0.999...。
戴德金分割法证明是一个数学证明，是一个有效证明。
现在，我通过一个切入点，进而论述我在构建数学系统理论时候对基数概念的正确处理。
0.999.....无限循环，这种模式，是否可以证明其为一个实数，或者是否可以证明其为一个有理数1？
假如0.9999...=1可以被证明。
那么，0.9999...＝1∨ 0.9999...≠1
①假如，0.9999...=1，
1-0.9999....＝0＝0.0000....，此时，
设n(9)为9的个数，n(0)为0的个数。
就存在n(9)＝n(0)+1，阿列夫0=n(9)＝n(0)
等效于阿列夫0＝阿列夫0+1，和基数定义理论不矛盾。
②假如，0.999...≠1，那么0.999...＜1
∴1-0.999...＝δ，δ＝0.0000...1，n(0)为有限值，这与n(0)=阿列夫0矛盾。
∴ 0.9999....＝1是正确的，0.9999..≠1是错误的。
∴ 0.9999....＝1是可证明的，此命题为真。
∴ 0.9999...＝1是可证明的。
证毕。
在上一贴，有人会说n(9) =n(0)+1 , 当n=阿列夫0，这时候n(9) =n(0)。这个是显而易见的。这种说法是对的。
恰恰相同，n(9) =n(0)+1这个式子会在n=阿列夫0，永久性的确定n(9) =n(0)。这正是利用了基数是确定的这一定义特性。
然而，如希尔伯特的大酒店入住思想理论，是先入为主的假设已经拥有一个无限入住的空间。这在数学上预设是对的，在物理学中假设也是成立的，因为你必须事先预设一种存在模式。
希尔伯特的贡献在于他通过一种一一对应的考察原则确立了基数和基数之间的级别差异。
希尔伯特是对的，但是希尔伯特大酒店的思维逻辑是对的。
对于两个基数我仍然要问，两个基数属于同一个级别，能不能比较大小，或者说阿列夫0加了一个1还是不是阿列夫0，或者说基数能不能做加法运算？希尔伯特给一个准信。
而希尔伯特给的准信是，两个基数能比较大小，基数能加基数。
那么，我的证明就是完美无缺的，由希尔伯特为我作证。
由此可见，此对于0.99999....=1的证明都是对的。
所以我有信心说，我能从所有的各式各样的对于0.99999....≠1的证明中挑出漏洞。
此贴作为对于0.9999....=1的证明问题的终结之贴，将宣告此问题在贴吧，以及学术界争论的彻底终结。
此时，我论述一个逻辑思维缜密性的的问题。
有人会说，你看，0.9999...在有限情况下距离1是不是相差一个有限0.0..001，(例如0.9999相差了0.0001）。那么，回答是不存在这种情况。
这时候，既然不存在这种情况，那0.9999...=1。
这时候我仍然要说，你的逻辑推理对了。不存在0.9循环≠1的情况，这个条件构成0.9循环=1这一事实。
实际上正因如此，一个找的到的δ能参与到0.999...+δ=1这个运算上。因为只有当δ找到了，这个运算才成立。而你一旦事先证明δ为一个确定值比如0，本身就和0.999..有关了。
0.999... 一个已证明的循环存在。

又是一个用有限推无限的艾斯比

就好像我给红橙黄这些颜色的概念标出一个序列1,2,3,它代表在光谱对应上的光波长大小的排序，有了这个排序我们建立一个颜色和波长的对应排序。
你能说1+2=3？红+橙=黄？
你搞笑了。

即使要运用阿列夫来说明也应该这样说。
A={x∈Q|x<0.999…}和M={x∈Q|x<1}
这两个集合同属于阿列夫1。
当我们从A中剔除元素0.999...甚而至于你可以剔除一个子集合(0.999，0.999...），剩余的子集合与M集合仍然建立起一个一一对应关系。
因为这是阿列夫1的特性决定的。
我要弱弱问一句，这和证明有个半毛钱关系吗？
同理，根据n(9),n(0)同属于阿列夫0。
所以，当你把对应关系的排序重新以诸如1-2，2-3重新对应时，仍然可以建立起这种关系。
我k，这和我说的0.999...n个9，会在n→∞时永久性的排除0.000...1(n-1）个0。n和n–1相等的可能，也就是n(9）和n(0）永远是不等的，有什么矛盾吗？
你脑子在想什么？

基数的定义如下。
显然楼主对基数的理解全盘错误

如果你说商品a值x元，商品b值y元....。在付总款的时候你计算出x+y+z...＝P。你说你证明了这个。我认可。我甚至认可简单的加法运算也算一种证明。
但是，我并不认可戴德金分割法证明。诡辩论对边界的模糊化处理，讲述一些正反皆可的无关内容。
其实当它把0.999...这个东西放在戴德金分割上面的时候，就默认它为一个实数，然后再看是一个无限循环，就默认它为一个有理数。
但是，当你用戴德金分割法这个数学系统去证明某个的时候，能不能不要改造它？
你拿尺子丈量一个东西长度并不会去刻意改造这东西反过来迁就尺子。

比如说有这三组循环模式
①0.888888.....
②0.111111.....
③0.222222.....
④∑(8/10^n+10^n），n→∞。
你是否承认，①+②＝④，④就是①和②的求和？
但是，形式0.11111...和0.888...对位相加就是④，就是0.9999...。
∞加∞还是∞，希尔伯特大酒店可以对等的无穷大分批入住就是对的。
那为什么①+③≠④。
这种可以相加就会造成一种错觉，你以为∞之间可以做加法，或者∞加实数还是不变。
如果可以相加那①+③是否＝1.11111...最后有一个幽灵般存在的..2和...8？那我们把这俩定义成无穷小量，忽略不计。
你为什么可以忽略那个0.0...1，却觉得无法忽略这两个？
究其根本是因为∞是不能用来在其上进行运算的。
当希尔伯特酒店说已经入住满了，但是可以顺移，我就要它告诉我最后一个人顺移对应到哪里去了？不然你说顺移就只是有限顺移。
所以，由此可见，∞也不能+1。

数学理论可以引入超实数，也可以不引入，从另一方面建立一套数学体系。当你引入超实数并把其中的超实数做实数化处理的时候。
我并不认为你是否定了我的证明，你只是在我的证明基础上建立了一套数学理论。用来处理无穷小量可以等于0。
你定义说0也是一个无穷小量，所以，这个1/10^n无穷小量≈0，所以这个超实数无穷小量对应的实数可以作为0。
好吧，我可以说我勉勉强强承认。
那我要弱弱问一句，你这样处理是为了计算方便，对吧，只是为了计算方便。这件事情是必须强调清楚的。
普朗克长度也规定了我们测量下限，这和数学中允许有小于此长度的数是完全不一样的。
这并不能说明什么？当我们看见一个求极限1/10^n，我承认它是＝0，因为我必须先承认其背后对应的数学系统。
将超实数，阿列夫级数，统统考虑一遍打包之后。发现，这和我论述所触及的问题无关。
戴德金分割证明就是个诡辩，0.999..就是不可证明的存在。
你可以说我考虑的问题数学家早就考虑清楚了，我承认，但是在论述这些问题的时候反驳我的人有谁清楚的对这个数学家早就考虑清楚的东西有清晰严谨的叙述？

当你纠结说无穷小≈0，所以＝0？数学老师就会说你纠结的无意义，你这时候就应该宏观高瞻远瞩的把整套数学体系考虑进来。
而这种回答就说明了一切问题。
当你以类似方法给别人讲述数学的时候，其实是把听者带进了你所构建的自己的数学体系世界里了。
数学一种自我构建出的体系。
如果有人问我为什么0.999...=1，我会对他讲述极限思想。
如果有人问0.999..能不能证明=1，我就会给他看我的证明。
如果有人问我，超实数*R是不是证明了，无穷小=0，我会对他说，别被迷惑了，数学是讲求严谨的，它只是一个结论性定义。
如果有人问，在数学中如果求解1/10^n的值，lim1/10^n，n→∞。那这个就是等于0。

麻烦楼主解释一下吧：

那么来个简单点的吧，只有自然数的
命题“∀x∈N,∃y∈N,x<y”是否为真？
命题“∃y∈N,∀x∈N,x<y”是否为真？