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奥鹏西安交通大学2022年3月《线性代数》在线考试，网考答案复习题
在线考试中有会出现大部分原题哦，大家可以下载使用，是复习通关必备资料
高数题目基本是图片上传了一些，详情电大之家
若矩阵A可逆,则AB与BA相似。
A对
B错
设A为n阶方阵，r(A)<n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是( )
AAx=0只有零解
BAx=0的基础解系含r(A)个解向量
CAx=0的基础解系含n-r(A)个解向量
DAx=0没有解
设A,B均为n阶方阵,则( )
A若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C当AB=O时，有A=O或B=O
D(AB)^-1=B^-1A^-1
设A为三阶方阵,其特征值为1,-1,2,则A^2的特征值为1,1,4;
A对
B错
设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为-1,2,则|B|=
A-1
B-2
C1
D2
设三阶矩阵A的特征值为1,1,2,则2A+E的特征值为( ).
A3，5
B1，2
C1，1，2
D3，3，5
设λ0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有( )
Ak≤3
Bk<3
Ck=3
Dk>3
用一初等矩阵左乘一矩阵B,等于对B施行相应的( )变换
A行变换
B列变换
C既不是行变换也不是列变换
设A,B均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).
A(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B(AB)^-1 = B^-1A^-1
C若AB= O, 则A=O或B=O
D|AB| = |A| |B|
四阶行列式D中第3列元素依次为 -1,2,0,1,它们的余子式的值依次为5,3,-7,4,则D = -10 .
A对
B错
n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是( ).
A|A|>0
B存在n阶方阵C使A=CTC
C负惯性指标为零
D各阶顺序主子式均为正数
设A,B,C均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).
A若AB=AC，则B=C
B(A-C)^2 = A^2-2AC+C^2
CABC= BCA
D|ABC| = |A| |B| |C|
设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是( )
Aa1-a2,a2-a3,a3-a1
Ba1,a2,a3+a1
Ca1,a2,2a1-3a2
Da2,a3,2a2+a3
设 A、B、C为同阶方阵,若由AB = AC必能推出 B = C,则A应满足( ).
AA≠O
BA=O
C|A|=0
D|A|≠0
如果矩阵A满足A^2=A,则( )
AA=0
BA=E
CA=0或A=E
DA不可逆或A-E不可逆
若方阵A满足A^2= A,且A≠E,则|A|=0
A对
B错
设A为三阶方阵,且|A|=2,A*是其伴随矩阵,则|2A*|=是( ).
A31
B32
C33
D34
若n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各有n个线性无关的特征向量,则( )
AA与B相似
BA≠B，但|A-B|=0
CA=B
DA与B不一定相似，但|A|=|B|
设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是( )
Aη1+η2是Ax=0的一个解
B（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一个解
Cη1-η2是Ax=0的一个解
D2η1-η2是Ax=b的一个解
向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关,则k=1
A对
B错
n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是( ).
A∣A∣>0
B存在n阶矩阵P，使得A=PTP
C负惯性指数为0
D各阶顺序主子式均为正数
同阶矩阵A与B有相同的特征值是A与B相似的( )
A充分而非必要的条件.
B必要而非充分的条件.
C充分必要条件.
D既非充分也非必要的条件.
设A为m*n矩阵,则有( )
A若m<n，则有Ax=b无穷多解
B若m<n，则有Ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量
C若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解
D若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。
如果r(A)=r,A中有秩不等于零的r阶子式.
A对
B错
设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )
AA=0
BA=E
Cr(A)=n
D0<r(a)<(n)< li="">
设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )
AA=0
BA=E
Cr(A)=n
D0<r(a)<(n)< li="">
设A为三阶方阵,|A|=2,则 |2A-1| = ( )
A1
B2
C3
D4
n阶矩阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是( )
AA有n个互不相同的特征向量.
BA有n个线性无关的特征向量.
CA有n个两两正交的特征向量.
DA有n个互不相同的特征值.
设a1,a2,a3,a4,a5是四维向量,则( )
Aa1，a2，a3，a4，a5一定线性无关
Ba1，a2，a3，a4，a5一定线性相关
Ca5一定可以由a1，a2，a3，a4线性表示
Da1一定可以由a2，a3，a4，a5线性表出
设u1, u2是非齐次线性方程组Ax = b的两个解,若c1u1+c2u2也是方程组Ax = b的解,则( ).
Ac1+c2 =1
Bc1= c2
Cc1+ c2 = 0
Dc1= 2c2
设6阶方阵A的秩为3,则其伴随矩阵的秩也是3。
A对
B错
线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是( )
AA的行向量组线性无关
BA的行向量组线性相关
CA的列向量组线性无关
DA的列向量组线性相关
向量a=(2,1,3)的单位化向量为(1/2,1,1/3)
A对
B错
设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有( ).
Ac1+c2=1
Bc1= c2
Cc1+ c2 = 0
Dc1= 2c2
若三阶行列式D的第三行的元素依次为3,1,-1它们的余子式分别为4,2,2则D=( )
A-8
B8
C-20
D20
设向量a=(-1,0,1,2),b=(1,0,1,0)则2a+3b=(1,1,1,1)
A对
B错
设A3*2,B2*3,C3*3,则下列( )运算有意义
AAC
BBC
CA+B
DAB-BC
已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1,2,3,它们的余子式分别为-1,1,2,D的值为( )
A-3
B-7
C3
D7
设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是( )。
Aa1-a2,a2-a3,a3-a1
Ba1,a2,a3+a1
Ca1,a2,2a1-3a2
Da2,a3,2a2+a3
n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的( )。
A充分必要条件；
B必要而非充分条件；
C充分而非必要条件；
D既非充分也非必要条件
设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0,则A的秩r(A)= ( )
A2
B3
C4
D5
设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1,则此行列式︱A︱的值为( ).
A3
B15
C-10
D8
已知矩阵A3×2,B2×3 ,C3×3,则A*B为 3 × 3 矩阵
A对
B错
矩阵A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。
A对
B错
奥鹏西安交通大学2022年3月《线性代数》在线考试，网考答案复习题
在线考试中有会出现大部分原题哦，大家可以下载使用，是复习通关必备资料
高数题目基本是图片上传了一些，详情电大之家
若矩阵A可逆,则AB与BA相似。
A对
B错
设A为n阶方阵，r(A)<n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是( )
AAx=0只有零解
BAx=0的基础解系含r(A)个解向量
CAx=0的基础解系含n-r(A)个解向量
DAx=0没有解
设A,B均为n阶方阵,则( )
A若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C当AB=O时，有A=O或B=O
D(AB)^-1=B^-1A^-1
设A为三阶方阵,其特征值为1,-1,2,则A^2的特征值为1,1,4;
A对
B错
设二阶矩阵A与B相似,A的特征值为-1,2,则|B|=
A-1
B-2
C1
D2
设三阶矩阵A的特征值为1,1,2,则2A+E的特征值为( ).
A3，5
B1，2
C1，1，2
D3，3，5
设λ0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有( )
Ak≤3
Bk<3
Ck=3
Dk>3
用一初等矩阵左乘一矩阵B,等于对B施行相应的( )变换
A行变换
B列变换
C既不是行变换也不是列变换
设A,B均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).
A(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B(AB)^-1 = B^-1A^-1
C若AB= O, 则A=O或B=O
D|AB| = |A| |B|
四阶行列式D中第3列元素依次为 -1,2,0,1,它们的余子式的值依次为5,3,-7,4,则D = -10 .
A对
B错
n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是( ).
A|A|>0
B存在n阶方阵C使A=CTC
C负惯性指标为零
D各阶顺序主子式均为正数
设A,B,C均为n阶非零方阵,下列选项正确的是( ).
A若AB=AC，则B=C
B(A-C)^2 = A^2-2AC+C^2
CABC= BCA
D|ABC| = |A| |B| |C|
设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是( )
Aa1-a2,a2-a3,a3-a1
Ba1,a2,a3+a1
Ca1,a2,2a1-3a2
Da2,a3,2a2+a3
设 A、B、C为同阶方阵,若由AB = AC必能推出 B = C,则A应满足( ).
AA≠O
BA=O
C|A|=0
D|A|≠0
如果矩阵A满足A^2=A,则( )
AA=0
BA=E
CA=0或A=E
DA不可逆或A-E不可逆
若方阵A满足A^2= A,且A≠E,则|A|=0
A对
B错
设A为三阶方阵,且|A|=2,A*是其伴随矩阵,则|2A*|=是( ).
A31
B32
C33
D34
若n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各有n个线性无关的特征向量,则( )
AA与B相似
BA≠B，但|A-B|=0
CA=B
DA与B不一定相似，但|A|=|B|
设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是( )
Aη1+η2是Ax=0的一个解
B（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一个解
Cη1-η2是Ax=0的一个解
D2η1-η2是Ax=b的一个解
向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关,则k=1
A对
B错
n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是( ).
A∣A∣>0
B存在n阶矩阵P，使得A=PTP
C负惯性指数为0
D各阶顺序主子式均为正数
同阶矩阵A与B有相同的特征值是A与B相似的( )
A充分而非必要的条件.
B必要而非充分的条件.
C充分必要条件.
D既非充分也非必要的条件.
设A为m*n矩阵,则有( )
A若m<n，则有Ax=b无穷多解
B若m<n，则有Ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量
C若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解
D若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。
如果r(A)=r,A中有秩不等于零的r阶子式.
A对
B错
设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )
AA=0
BA=E
Cr(A)=n
D0<r(a)<(n)< li="">
设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( )
AA=0
BA=E
Cr(A)=n
D0<r(a)<(n)< li="">
设A为三阶方阵,|A|=2,则 |2A-1| = ( )
A1
B2
C3
D4
n阶矩阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是( )
AA有n个互不相同的特征向量.
BA有n个线性无关的特征向量.
CA有n个两两正交的特征向量.
DA有n个互不相同的特征值.
设a1,a2,a3,a4,a5是四维向量,则( )
Aa1，a2，a3，a4，a5一定线性无关
Ba1，a2，a3，a4，a5一定线性相关
Ca5一定可以由a1，a2，a3，a4线性表示
Da1一定可以由a2，a3，a4，a5线性表出
设u1, u2是非齐次线性方程组Ax = b的两个解,若c1u1+c2u2也是方程组Ax = b的解,则( ).
Ac1+c2 =1
Bc1= c2
Cc1+ c2 = 0
Dc1= 2c2
设6阶方阵A的秩为3,则其伴随矩阵的秩也是3。
A对
B错
线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是( )
AA的行向量组线性无关
BA的行向量组线性相关
CA的列向量组线性无关
DA的列向量组线性相关
向量a=(2,1,3)的单位化向量为(1/2,1,1/3)
A对
B错
设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有( ).
Ac1+c2=1
Bc1= c2
Cc1+ c2 = 0
Dc1= 2c2
若三阶行列式D的第三行的元素依次为3,1,-1它们的余子式分别为4,2,2则D=( )
A-8
B8
C-20
D20
设向量a=(-1,0,1,2),b=(1,0,1,0)则2a+3b=(1,1,1,1)
A对
B错
设A3*2,B2*3,C3*3,则下列( )运算有意义
AAC
BBC
CA+B
DAB-BC
已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1,2,3,它们的余子式分别为-1,1,2,D的值为( )
A-3
B-7
C3
D7
设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是( )。
Aa1-a2,a2-a3,a3-a1
Ba1,a2,a3+a1
Ca1,a2,2a1-3a2
Da2,a3,2a2+a3
n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的( )。
A充分必要条件；
B必要而非充分条件；
C充分而非必要条件；
D既非充分也非必要条件
设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0,则A的秩r(A)= ( )
A2
B3
C4
D5
设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1,则此行列式︱A︱的值为( ).
A3
B15
C-10
D8
已知矩阵A3×2,B2×3 ,C3×3,则A*B为 3 × 3 矩阵
A对
B错
矩阵A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。
A对
B错
