我虽然几乎没被数学家教过，但我从不否认我是他们的学生，因为我此前没有数学上的创造，我是从读他们的书开始懂数学的，当然，这还得从我小时候说起。我爸爸一生钟爱开发边疆和建设边疆，我自然也就生在垦荒的环境下，那里没有教师，没有科学书籍。13岁那年，一个偶然的机会我得到一本九三农业机械学校作废的《微積分》，此教材的编者是王蓉孙先生，审校是江可宗老前辈，他们也许算不上数学家，可他们就是我的第一位微积分老师。我是看人家书长大的，我有什么理由不感人家恩呢？可是，科学精神以及对科学的未来的责任心要求我讲真话，讲公正客观的话，因此，不免要讲一点对数学家们“大不敬”的话。
首先是康托的无穷集合论，希尔伯特硬是通过宗教俘获教徒的手段让人们接受一个集合可以与它的真子集建立一一对应关系这个所谓道理。本来没人会接受这种荒唐的命题，可是，希尔伯特让你先接受再质疑。其实所有宗教都这样，只要接受了就质疑不了了。我们看教徒觉得十分好笑，可是，他们自己并没发现自己好笑。科学是不能先接受后质疑的，可有人说接受相对论不就是先接受后质疑嘛，无论如何也质疑不成就说明它是真理。我说不然，洛伦兹变换是对现实归纳的结果，由不得哪个人不接受，只是不要用以往狭隘的见识盲目否定它就行了。当然，人们有时也会误打误撞到正确的东西，即用错误的方式接受了正确的东西，可是，无穷集合论不是这样（这也可以从下面的证明中弄明白）。
其次，设A、B、C、D、E为无限集合，A=B+C+D，再设C=E，则E为A的真子集。A中的真子集C足以与E一对一对应（有公理保证），故而，E中再无多余元素可与B和D对应。这个简单的证明对无限集合和有限集合都适用。光看到A与E中的元素是无限的，在列举法中就忽视n的增长速度的做法很不妥当。这种做法的幼稚在于，以为既然E是无限集合，所以，E就可以与另一无限集合（B+C+D）中的元素一一对应下去，可是，他们忘记了C与E是同步的无穷多，从而，B和D在E中再也找不到对应项。相反，谁举出某一个对应方式，谁就得给出可以这样列举的证明。有人说：“通过具体列举就可以证明一一对应。”我们说，这是无限集合，谁列举得完？他们还可以说：“给出列举方式就可以了。”我们说，忽视两个集合的增长速度（即关联关系）的列举方式是胡扯。当我们说E是A的真子集时，这就已经是关联关系了。这里读者不难能发现证明简洁而严密，可是，中了先信再怀疑的毒的人仍然会疑惑重重。
再次，测度理论，不管是Lebesgue测度还是Wiener测度都有根本性的逻辑错误。这不仅由于解析几何性质相同的代数数和超越数的测度都是0，而且，证明超越数是测度的承担者时错用了排除法。因为区间由代数数、超越数和数隙，即数与数之间的间隙这三者构成，因此在使用排除法时，只排除了代数数就说测度由超越数承担是错误的。事实上，测度的承担者是数隙，也就是说无论什么数的测度都是0，量才是测度的承担者，而量是数的差。
最后，实变函数理论错误很多，比如康托定理的证明、Liouville不等式的解释，等等错误太多，对此，读者可以读一读我发表在《前沿科学》的《略论作为微积分原理的完善的实变函数》和YouTube网上的《Ding Xiaoping: A Discussion on Function of Real Variable as the Perfection of rationale for Calculus》。
也许有人会说，1665年以来的科学技术实践一再证明数学是科学的，难道实践的检验也不能说明问题吗？我们的回答是能说明问题，但是，说明的是微积分方法行之有效，也就是那些“通过肯定不正确的途径得出的正确结果”（也包括微分方程、积分方程、级数、变分法和微分几何）的有效，当然也包括代数（主要是高等代数）等，但从来就没有说明以柯西为代表的微积分原理行之有效，也没说明光开花不结果的泛函分析行之有效，更没说明实变函数行之有效。至于布尔巴基学派的范畴和函子理论，则往好了说是哲学，到底是什么我不想在此给出鉴定，但肯定不是数学。
纵观整个二十世纪以来的数学界，肯定没有大家闺秀，好一点的是小家碧玉，差的就是精神病患者。跨二十世纪的赫尔曼·外尔（1885—1955）本来有希望成为大家闺秀，但遗憾的是数学成就不够。之所以这么说，是因为这些人哲学和逻辑学太差，科学精神严重不足，以至于可以任意被希尔伯特这档次的骗子欺骗，被罗素这样的数学外行愚弄；好一点的，即使发现不对劲也因为名利地位问题几缄其口。当然，庞加莱等不属于这类。
罗素悖论是什么？罗素悖论是：“M表示是其自身成员集合的集合，N表示不是其自身成员的集合的集合。然后问：集合N是否是它自身的成员？如果N是它自身的成员，则N属于M而不属于N，也就是说N不是它自身的成员；另一方面，如果N不是它自身的成员，则N属于N而不属于M，也就是说N是它自身的成员。无论出现哪一种情况，都将导出矛盾的结论。”就这么一个荒唐的东西，就把数学界弄翻了天。
语言学和逻辑学都有一个最基本的规则，那就是任何一个判断都不能跨越其界限，这也是状语和定语的意义之所在，尤其是条件状语。任何命题，只要跨越其界限都会失去正确性，这是多么浅显的道理呀！所谓的罗素悖论问题就出在这里，这档次的人不但够不上数学家，就是哲学家也远远不够格。当人们说“世界上没有绝对的事物”时，这句话就不可以包括自身，否则，就自相矛盾；当人们说“没有纯而又纯的事物”时，这句话也不可包括自身。这些道理多简单呀？！一句话，一个名词或者集合不可以涉及自身，不管是肯定还是否定都超越界限。当老师说不上这堂课时，这堂课已经上了，因为这是一堂“演示老师自己不负责任”的课；当我们说不制定规则时，这本身就制定了“不制定规则”的规则。我们不能说这话自相矛盾，因为这句话暗含了一个前提——不包括自身。也许现代数学的捍卫者会说，那谁让你不把状语说全了？我们的回答是，要是这么说，状语永远都说不完，否则，就不严密。一位数学家，连罗素悖论这种浅显的问题都弄不明白，连希尔伯特这种档次的骗局都发现不了，还狂得了不得，凭什么？难道就凭比不懂数学的人懂的数学多些？
首先是康托的无穷集合论，希尔伯特硬是通过宗教俘获教徒的手段让人们接受一个集合可以与它的真子集建立一一对应关系这个所谓道理。本来没人会接受这种荒唐的命题，可是，希尔伯特让你先接受再质疑。其实所有宗教都这样，只要接受了就质疑不了了。我们看教徒觉得十分好笑，可是，他们自己并没发现自己好笑。科学是不能先接受后质疑的，可有人说接受相对论不就是先接受后质疑嘛，无论如何也质疑不成就说明它是真理。我说不然，洛伦兹变换是对现实归纳的结果，由不得哪个人不接受，只是不要用以往狭隘的见识盲目否定它就行了。当然，人们有时也会误打误撞到正确的东西，即用错误的方式接受了正确的东西，可是，无穷集合论不是这样（这也可以从下面的证明中弄明白）。
其次，设A、B、C、D、E为无限集合，A=B+C+D，再设C=E，则E为A的真子集。A中的真子集C足以与E一对一对应（有公理保证），故而，E中再无多余元素可与B和D对应。这个简单的证明对无限集合和有限集合都适用。光看到A与E中的元素是无限的，在列举法中就忽视n的增长速度的做法很不妥当。这种做法的幼稚在于，以为既然E是无限集合，所以，E就可以与另一无限集合（B+C+D）中的元素一一对应下去，可是，他们忘记了C与E是同步的无穷多，从而，B和D在E中再也找不到对应项。相反，谁举出某一个对应方式，谁就得给出可以这样列举的证明。有人说：“通过具体列举就可以证明一一对应。”我们说，这是无限集合，谁列举得完？他们还可以说：“给出列举方式就可以了。”我们说，忽视两个集合的增长速度（即关联关系）的列举方式是胡扯。当我们说E是A的真子集时，这就已经是关联关系了。这里读者不难能发现证明简洁而严密，可是，中了先信再怀疑的毒的人仍然会疑惑重重。
再次，测度理论，不管是Lebesgue测度还是Wiener测度都有根本性的逻辑错误。这不仅由于解析几何性质相同的代数数和超越数的测度都是0，而且，证明超越数是测度的承担者时错用了排除法。因为区间由代数数、超越数和数隙，即数与数之间的间隙这三者构成，因此在使用排除法时，只排除了代数数就说测度由超越数承担是错误的。事实上，测度的承担者是数隙，也就是说无论什么数的测度都是0，量才是测度的承担者，而量是数的差。
最后，实变函数理论错误很多，比如康托定理的证明、Liouville不等式的解释，等等错误太多，对此，读者可以读一读我发表在《前沿科学》的《略论作为微积分原理的完善的实变函数》和YouTube网上的《Ding Xiaoping: A Discussion on Function of Real Variable as the Perfection of rationale for Calculus》。
也许有人会说，1665年以来的科学技术实践一再证明数学是科学的，难道实践的检验也不能说明问题吗？我们的回答是能说明问题，但是，说明的是微积分方法行之有效，也就是那些“通过肯定不正确的途径得出的正确结果”（也包括微分方程、积分方程、级数、变分法和微分几何）的有效，当然也包括代数（主要是高等代数）等，但从来就没有说明以柯西为代表的微积分原理行之有效，也没说明光开花不结果的泛函分析行之有效，更没说明实变函数行之有效。至于布尔巴基学派的范畴和函子理论，则往好了说是哲学，到底是什么我不想在此给出鉴定，但肯定不是数学。
纵观整个二十世纪以来的数学界，肯定没有大家闺秀，好一点的是小家碧玉，差的就是精神病患者。跨二十世纪的赫尔曼·外尔（1885—1955）本来有希望成为大家闺秀，但遗憾的是数学成就不够。之所以这么说，是因为这些人哲学和逻辑学太差，科学精神严重不足，以至于可以任意被希尔伯特这档次的骗子欺骗，被罗素这样的数学外行愚弄；好一点的，即使发现不对劲也因为名利地位问题几缄其口。当然，庞加莱等不属于这类。
罗素悖论是什么？罗素悖论是：“M表示是其自身成员集合的集合，N表示不是其自身成员的集合的集合。然后问：集合N是否是它自身的成员？如果N是它自身的成员，则N属于M而不属于N，也就是说N不是它自身的成员；另一方面，如果N不是它自身的成员，则N属于N而不属于M，也就是说N是它自身的成员。无论出现哪一种情况，都将导出矛盾的结论。”就这么一个荒唐的东西，就把数学界弄翻了天。
语言学和逻辑学都有一个最基本的规则，那就是任何一个判断都不能跨越其界限，这也是状语和定语的意义之所在，尤其是条件状语。任何命题，只要跨越其界限都会失去正确性，这是多么浅显的道理呀！所谓的罗素悖论问题就出在这里，这档次的人不但够不上数学家，就是哲学家也远远不够格。当人们说“世界上没有绝对的事物”时，这句话就不可以包括自身，否则，就自相矛盾；当人们说“没有纯而又纯的事物”时，这句话也不可包括自身。这些道理多简单呀？！一句话，一个名词或者集合不可以涉及自身，不管是肯定还是否定都超越界限。当老师说不上这堂课时，这堂课已经上了，因为这是一堂“演示老师自己不负责任”的课；当我们说不制定规则时，这本身就制定了“不制定规则”的规则。我们不能说这话自相矛盾，因为这句话暗含了一个前提——不包括自身。也许现代数学的捍卫者会说，那谁让你不把状语说全了？我们的回答是，要是这么说，状语永远都说不完，否则，就不严密。一位数学家，连罗素悖论这种浅显的问题都弄不明白，连希尔伯特这种档次的骗局都发现不了，还狂得了不得，凭什么？难道就凭比不懂数学的人懂的数学多些？
