根据很好用的《数学辞典》一书，把数学分为了九部分：
1.算数：基本运算及应用题。
2.代数：方程，不等式，函数以及其他。
3.平面几何：平面图形，一些公认的性质、定理等等。
4.立体几何：同上，不过是空间内的立体图形。
5.平面三角：关于三角形的知识（比如五点五心、面积公式）以及三角函数。
6.平面解析几何：主要是关于图形（或者是线）的方程。
7.空间解析几何：主要是关于矢量。
8.微积分初步：导数、微分、积分、极限等等。
9.统计与概率：逻辑运算、各种分布。（很高端，不简单）


正在钻研 拓扑空间 张量 微分几何 范畴论

我想得到的：
（1）初等代数学：算术，数列，复数等等，是对四则运算和乘方开方的研究
（2）初等几何：初等平面几何，立体几何。也包括三角学（三角比，研究三角形）
（3）初等解析几何：研究坐标系中的曲线等等，也可解决初等几何问题。
（4）实函数分析：（偏）微分，（定，重，线，面等）积分，极限和无穷级数等等，研究对象是实变函数。
（5）向量分析：不说了，顾名思义.....
（6）微分方程理论：实函数分析衍生出来的.........
（7）复变函数论：研究以复数为变量的函数
（8）数学物理方法：包括复变函数论，拉普拉斯变换，傅立叶变换，梅林变换......有限元法等等.......（不完全是数学了）
（9）集合与拓扑：研究集合，逻辑学；还有（线性）空间的变换这样的高等几何问题.......还有泛函分析等等.......
（10）线性代数：研究一次方程的理论
（11）初等（代数）数论：在实函数分析理论下研究数的性质。
（12）高等数论：以复变函数论和集合与拓扑学为基础的数论（解析数论），深入研究素数性质，包含了很多尖端问题：歌德巴赫猜想，黎曼假设，费马大定理......
肯定有遗漏，大家补充.......


貌似数学企图以数来描述刻画世界

离散数学

回复：7楼
荒谬

用词都很前卫。

大致可分为初等数学和高等数学，也可以分为基础数学和应用数学，包括算术，代数，几何，三角，微积分，数论，数理逻辑，拓扑学，运筹学和统计学等等，其中很多其实都是边缘科学，如三角就是几何代数的结合体，每个分支中又有许多小分支，如几何中就有平面几何，立体几何，解析几何（也可以属于代数的范畴）等等，总之，实在太博大了，一时无法言尽。

回复：10楼
流形是拓扑里的一个概念
在微分几何里引申成了微分流形
应该还算不上一门学科吧

代数 分析 数论 几何

刚上高中的路过