任意个无穷小的积是无穷小，请举出反例

今天看武忠祥老师的课，他举例说“有限个无穷小的积是无穷小”，把“有限”改成“任意”就错了，我自己没想到反例，因此求助吧友

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求解惑

不要让我一个人太孤单

lz, 看一看这个链接，希望对你有所帮助！
https://www.zhihu.com/question/36853187

收敛级数

1x*2x*3x...=n!x^n对x>0是发散的。虽然每项当x趋于0时都是趋于0的，但是当n趋于无穷，对于任意x>0，都存在某项是大于1的

比如limn趋向∞=1/n+1/n+1/n加无限个1/n，每一项的极限都是0，但是这个极限是等于1不等于每一项无穷小相加。所以说无限个无穷小相加并不等于无穷小，是有限个才可以想加且极限等于0

我也不知你问啥，你看这个行不行，反例：当n无穷大，则1/n无穷小，令有限个为x个，则x*1/n为无穷小。若改为任意值x＝n或者n²，则x*1/n＝1或者n

数列极限呀，1/n^2➕2/n^2➕。。。。。。。分子加到n你一夹逼不就是1/2了吗

数学吧前两天好像有这个，但这个结论记一下就行，没必要钻牛角尖

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