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命题:△ABC是以O为中心的二次曲线的自极三角形，求证:AB,BC,CA,OA,OB,OC的中点共二次曲线
证明:作仿射变换将O变为垂心H，△ABC关于H-centered的极圆自极，由九点圆，命题得证。
这是楼主自己的证明，一是请各位吧友检查检查证明有无错误，二是问有没有其它的简洁的证明
Thanks in advance.


如果没看错这个题干描述的就是九点曲线吧,和O是什么东西没关系。对四点形ABCO，考虑其对角三角形的以O为不动点的等度共轭，显然四点形所有边的中点的像在无穷远处，所以它们在对角三角形的外接二次曲线上(四点形的九点曲线).


因为问题后半句锥线的存在性。


九点曲线可见5000的82楼


楼主的新帖提醒我了，这个帖子无图违反吧规1.1.2


任意四点形ABCG,E,F,I,H为各边中点，D,J为AC,BG中点，六点共二次曲线。事实上，完全四点形ABCG对角三角形的三个顶点，从图中清晰地看出，也在该曲线上，称为四边形的九点曲线。
证法一:图二
证法二:二楼
证法三:将G仿射到△ABC的垂心，由九点圆，命题得证。




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