吴老师，请教一个关于相似三角形的问题【吴云超吧】

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吴老师，请教一个关于相似三角形的问题

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如图，三角形ABC为等边三角形，BE垂直于AC，AH垂直于BC，CD垂直于AB，点F和点G分别为DC和BE的中点，连接F、G、H，求三角形FBH相似于三角形ABC（图没画准，见谅）

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1楼2010-05-14 13:01回复

说错了，是三角形FGH相似于三角形ABC

2楼2010-05-14 13:17

三角形ABC是等边三角形
AH CD BE 又是三条边上的高
所以D E H是三条边的中线
所以AB=2BD AC=2CE
因为 G F是中点
所以FH是三角形 EBC的中位线 GH是三角形DBC的中位线
所以BD=2GH CE=2FH BD与GH 平行 CE与FH 平行
所以 AB=4GH = AC=4FH
所以GH=FH
角GHC==角ABC=角FHB=角ACB=60度
所以角GHF=60度
所以三角形FGH也是等边三角形
三角形GHF相似与三角形ABC

3楼2010-06-12 23:07

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