0331
二次函数
f（x）=ax²+bx/2-a/2，x∈〔-1，1〕，f（x）≥-1/2恒成立，k=a+b，求k最大值。
①令a、b的系数比=1：1→
x²-1/2=x/2
求出x=-1/2、1
②k的范围
f（-1/2）=-（a+b）/4=-k/4≥-1/2
f（1）=（a+b）/2=k/2≥-1/2
→-1≤k≤2
③k最大=2
由f（-1/2）最小=-1/2取得
→对称轴-b/4a=-1/2
a+b=2
解得a=2/3，b=4/3
④k最小=-1，
由f（1）最小=-1/2取得
对称轴p＜0、p=1均可
p=-b/4a＜0、a+b=-1
→a＜0
p=-b/4a=1、a+b=-1
解出a=1/3＞0，b=-4/3
a、b存在多组解。
二次函数
f（x）=ax²+bx/2-a/2，x∈〔-1，1〕，f（x）≥-1/2恒成立，k=a+b，求k最大值。
①令a、b的系数比=1：1→
x²-1/2=x/2
求出x=-1/2、1
②k的范围
f（-1/2）=-（a+b）/4=-k/4≥-1/2
f（1）=（a+b）/2=k/2≥-1/2
→-1≤k≤2
③k最大=2
由f（-1/2）最小=-1/2取得
→对称轴-b/4a=-1/2
a+b=2
解得a=2/3，b=4/3
④k最小=-1，
由f（1）最小=-1/2取得
对称轴p＜0、p=1均可
p=-b/4a＜0、a+b=-1
→a＜0
p=-b/4a=1、a+b=-1
解出a=1/3＞0，b=-4/3
a、b存在多组解。
