好像有个老哥介绍了一下Markov链,我来介绍一下随机分析的知识结构.
首先从随机过程基本理论开始,掌握适应、可料、循序可测概念.重点是掌握鞅论.之后就可以对简单过程定义伊藤随机积分,利用L2逼近可定义一般循序可测过程的随机积分.
伊藤公式在随机分析中处于核心地位,其证明的本质是利用布朗运动的二次变差.伊藤公式有诸多应用,包括但不限于布朗运动的Levy鞅特征、连续局部鞅的表示定理、连续局部鞅的时间变换、关于布朗运动代数流的L2鞅的可料表示性质、Girsanov定理、局部时和田中(Tanaka)公式等.
最后我们简要介绍随机微分方程.首先区分给定概率空间和布朗运动的强解和存在某一概率空间使得其上方程成立的弱解.如果系数是线性增长且满足Lipshitz条件,那么用Picard迭代能够容易构造出解,并有比较定理.对于弱解存在性,我们主要考虑与之等价的Stroock-Varadhan鞅问题.
通过上述介绍,希望大家能够对随机分析产生一点兴趣.
首先从随机过程基本理论开始,掌握适应、可料、循序可测概念.重点是掌握鞅论.之后就可以对简单过程定义伊藤随机积分,利用L2逼近可定义一般循序可测过程的随机积分.
伊藤公式在随机分析中处于核心地位,其证明的本质是利用布朗运动的二次变差.伊藤公式有诸多应用,包括但不限于布朗运动的Levy鞅特征、连续局部鞅的表示定理、连续局部鞅的时间变换、关于布朗运动代数流的L2鞅的可料表示性质、Girsanov定理、局部时和田中(Tanaka)公式等.
最后我们简要介绍随机微分方程.首先区分给定概率空间和布朗运动的强解和存在某一概率空间使得其上方程成立的弱解.如果系数是线性增长且满足Lipshitz条件,那么用Picard迭代能够容易构造出解,并有比较定理.对于弱解存在性,我们主要考虑与之等价的Stroock-Varadhan鞅问题.
通过上述介绍,希望大家能够对随机分析产生一点兴趣.