a*e^(5x)*cos(4x) + b*e^(5x)*sin(4x)
对这个式子进行求导
5a*e^(5x)*cos(4x) + 5b*e^(5x)*sin(4x) - 4a*e^(5x)*sin(4x) + 4b*e^(5x)*cos(4x)
整理一下
(5a+4b)*e^(5x)*cos(4x) + (5b-4a)*e^(5x)*sin(4x)
原式为 1*e^(5x)*cos(4x) + 0*e^(5x)*sin(4x)
所以只要系数配平,(5a+4b) =1 (5b-4a)=0 就行
解得:
a = 5/41
b = 4/41
原式就等于
5/41*e^(5x)*cos(4x) + 4/41*e^(5x)*sin(4x) +C