顶顶顶

截个环出来，积面积

正规积法如图
你的做法有误差,直观解释是选取微元:小环面积的"高"不能处理成垂直z轴的,因为球面上点的切面并不平行于z轴.

经典错误，微元计算的时候不能用圆柱的侧面积代替圆台的侧面积，因为两者不是等价无穷小

想想你在求平面曲线长度的时候，你的被积微元应该是ds=(dx^2+dy^2)^1/2而显然不是dx，那么在三维曲线中道理一样
顺便，求曲面面积应该是第一型曲面积分的内容，不推荐在刚刚掌握简单一元微积分时强行处理

不能拿高积，要搞切线

这样做也可以，但是不是dz而应该是切线微元

球坐标系的面积微元

三维版的π=4

哈哈，这不是那个π＝4的操作么

有误差，每个圆顶点有相交。

4πR²=πD²

不是dz是ds，就好比你求二维曲线长度的时候要用ds而不是dx。

方法错了，应该积圆台
你这个是2pi ∫ r dx，但应该是 2pi ∫ r √（dx²+dr²）即2pi ∫ r √（1+r ' ²）dx