反证 使用数学归纳法。若存在{aibi}为模 n 全系
（1）n不能有平方因子，若n=p²m, 其中p为素数。
注意ai=0（mod p） 时 必然 bi=0(mod p), 否则aibi中为p的倍数者会超过pm个，必然出现模n相同者。
这样 aibi序列中不存在模n余p，因为aibi mod n 后要么不是p的倍数，要么是p²的倍数，矛盾。
（2）n为素数时，注意ai=0,则bi=0,否则aibi中已有两个0，矛盾。
将两个0去掉，其他的数值乘积πai=πbi=（n-1）!=-1 （mod n）
{aibi}为模 n 全系，对应πaibi=-1 （mod n）
而πaibi=πai πbi=-1×-1 =1 ，所以 1=-1(mod n) 只能n=2，矛盾。
（3） n为合数时，且没有平方因子，即n=pm,其中p为n的最小素数，这样m≥3。
仍旧考察ai=0（mod p）这些ai , 对应bi=0（mod p）。
考察对应 {ai/p} ,{bi/p} ,由归纳假设 可知存在（ai/p）（bi/p)=（aj/p）（bj/p) mod m
这样明显 aibi=ajbj（mod pm），矛盾。