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物体的惯性同它所含的能量有关吗?[质能方程推导]

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IP属地:广东1楼2021-08-06 20:54回复





    IP属地:广东2楼2021-08-06 20:57
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      说明:在本论文中,爱因斯坦分别用E、H、L来表示不同的能量,C跟不定积分中的常数C意义相近,V表示光速,v表示运动速度,所以最后得到的公式是质量m=L/V²,后来用E表示能量,c表示光速,就是m=E/c²,或E=mc²。


      IP属地:广东3楼2021-08-06 21:05
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        我的狭义相对论入门帖https://tieba.baidu.com/p/5956226467中30楼(看不到30楼的话看103楼)的质能方程推导,就是按此文的意思介绍的,只是推导过程的细节上有所调整。
        下面是结论:

        我觉得,这个译文红框内翻译得有点拗口,可改为“至于放出的能量L是否都变成光能再辐射”。因为通篇就提到了光能、动能和未作任何定性的能量,没有直接提及其它任何形式的能量,所以在我介绍的时候进行了解读,“在这里,E是光能,而这个光能可以是由电能或化学能直接转化,也可以是由机械能、化学能、核能、热能等先转化为电能再转化为光能,在系统中,不在乎是什么能量转化的光能”,还应该再补充“也不在乎它是否先转化为光能”。绿框中才是对质能方程的高度概括的文字描述,因为通篇就没有提到什么能量适用,什么能量不适用,所以可以解读为E可以是任何能量——核能、光能、电能、化学能、静能、动能、势能(包括弹性势能)、热能……


        IP属地:广东7楼2021-08-06 21:52
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          爱因斯坦根据半经典的方法创立了光电效应定律,但是更精确的电子-光相互作用理论是量子电动力学


          8楼2021-08-07 11:30
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            下面,我假定几个具体数据来进行一下分析:
            我用两个一模一样的陀螺做一个储能装置,两个陀螺绕同一个轴向相反的方向以绝对值相等的角速度高速旋转来储能,同时配备一个能将电能100%转化为旋转动能也能将旋转动能100%转化为电能的电机,还有一个能把电能100%转化为光能的光源。首先,我将E₁=9*10¹⁶焦耳的电能转化为动能用该陀螺保存起来,然后将该设备放到高铁列车上,在列车以每秒90米(0.0000003c)的速度前进时,将这些能量陀螺的旋转动能转化为电能再转化为光能,朝相反的两个方向发射出去,最后让列车停下来。
            根据上面的爱因斯坦推导质能方程的过程,设备储存了9*10¹⁶焦耳的机械能,如果100%转化为光能,那么,毫无疑问在列车这个参照系中释放出来的光能就是9*10¹⁶焦耳,如果发射出去的光是按以列车为参照时向相反的方向发射等量的光,那么在地面这个参照系中,因为多普勒频移,这些光的能量是E₂=γE₁=1/√(1-0.0000003²)*9*10¹⁶焦耳=9.000000000000405*10¹⁶焦耳,也就是比存入的能量多4050焦耳的能量。于是,在地球这个参照系看,设备储存的9*10¹⁶焦耳的能量,在地面上能得到9*10¹⁶焦耳+4050焦耳,为了保持能量守恒,就要假定设备在释放出9*10¹⁶焦耳+4050焦耳能量的同时,因为设备的质量减小,所以减少了4050焦耳的动能,减小的质量是m=2E/v²=2*4050/90²=1千克。
            如果全程以地面为参照来看这个过程,并假定设备在储存能量前的质量是m₀,那么,设备在储存能量9*10¹⁶焦耳的同时,质量变为m₀+1千克,按经典力学公式Ek=mv²/2,设备在列车上加速到90米/秒时,获得动能m₀v²/2+1千克*(90米/秒)²/2=m₀v²/2+4050焦耳,然后在列车上释放出9*10¹⁶焦耳+4050焦耳的光能,最后剩余动能m₀v²/2在列车停下来时释放出来,整个过程能量守恒。(说明一下:经典力学公式Ek=mv²/2在狭义相对论中是低速下的近似公式,在这里,按这个近似公式计算出来的值是4050焦耳整,而实际按多普勒频移计算的4050从第10位小数开始还有无数位小数,所以4050焦耳就是低速下的近似值。)
            从这些数字可以看出,设备储存9*10¹⁶焦耳的动能后,质量就增加1千克,所以质能方程适用于动能。如果把陀螺改为蓄电池,将电能变成化学能,再将化学能变为电能用来发光,上述过程仍成立,所以质能方程也适用于化学能。同理,将储能方式换成任意一种能量,只要能再100%转化为光能,上述过程仍成立,所以质能方程适用于任意形式的能量。


            IP属地:广东9楼2021-08-10 11:40
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              顶个帖子上来,@冯吴萱绎 @载剑公爵 @hkq


              IP属地:广东10楼2025-01-06 11:42
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                惊闻suhao曾经举过例子,那我也说个类似的例子
                例子:高速飞行的气球
                设想你有一个装满气体的气球,气球的质量是m气球,气体的静质量是m气体,这两个部分的质量加起来得到气球系统的总静质量。
                现在,假设气球正在高速飞行,并且你在气球内放入了一些高速运动的粒子(比如微粒或电子,啥都行)。这些粒子的速度非常接近光速,它们的动质量显著增加。根据狭义相对论,这些粒子的动能导致它们的动质量大大增加。
                如果你测量整个飞行中的气球系统的总质量(即通过一个外部的观察者来测量系统的总质量),你会发现这个气球的总质量不再是原本的静质量和气体静质量之和,而是还包括了粒子高速运动所带来的动质量增加。
                于是在气球高速飞行时,粒子的运动状态(动质量)是对整个系统的质量有所贡献。 系统的总质量不仅包括静质量,还包括了因高速运动而引起的动质量。


                IP属地:广东11楼2025-01-06 17:54
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                  你在9楼设定了一个理想化的储能装置,该装置能够将不同形式的能量(如电能、动能、光能)之间进行高效转换。设定中包括:
                  首先,电能通过某种方式(比如电动机)转化为旋转动能。设想将大量电能转化为陀螺的旋转动能,这样便于在后续阶段分析能量转化和相关效应。
                  然后,旋转的动能又可以通过装置转化为电能,并最终转化为光能。这种转化的设定帮助分析动能、光能等不同形式的能量转化过程。
                  可见你设定的装置实际上是一个高度理想化的设备,它能够将能量完全转化而没有损失。
                  接下来为了分析能量在不同参考系下的变化,你引入相对论效应,特别是多普勒频移。来说明当观察者在不同运动状态下时,光的频率和能量会发生变化:
                  列车系:设想设备位于高速列车上,列车本身以相对地面的速度运动。设备通过发射光能的方式将储存的能量释放出去。
                  地面系:由于列车在高速运动,发射出去的光能在地面系中看起来频率发生变化,即多普勒频移。对于高速运动的物体,发射的光在地面系中会出现频率的变化,从而影响光的能量。
                  通过这个设定你说明不同系中光的能量变化,并为后续分析质量变化做铺垫。
                  接下来,你探讨了能量守恒原则,并通过分析不同参考系中能量的变化来解释设备的质量变化:
                  能量变化:在列车上,储存的9 * 10¹⁶焦耳的电能被转化为动能,再转化为光能。在地面系中,光能的能量由于多普勒效应会有所增加,导致地面观察者测量到的光,能比列车上测量的更多。
                  质量变化:根据质能方程,能量的增加会导致质量的减少。在这里你设定了一个假设,即当光能增加时,设备的质量也随之减少。这部分质量的变化等价于多普勒效应引起的能量增加。
                  你用这种方式表明,当能量以不同形式转化时,总能量保持守恒,而设备的质量会因能量的释放而发生微小变化。
                  你还进一步分析了设备的动能变化。当设备以某个速度在列车上运动时,它不仅具有旋转动能(来自电能转化),还具有由质量变化引起的附加动能:
                  由于设备在列车上运动,并且列车本身也在高速运行,因此设备的动能不仅包含由其旋转引起的动能,还包括由设备质量变化引起的附加动能。这个附加动能是由于设备质量的减少导致的能量变化所引发的。
                  你通过这一分析表明,动能与质量变化是密切相关的,质量的减少伴随着能量的释放。
                  最后,你分析了当列车停下时,设备的剩余能量如何释放。停下列车的过程中,设备的动能会发生变化。由于列车的速度降低,设备的动能也会减小,但这一过程也会伴随能量的转化:
                  在列车停止时,设备释放的所有能量(包括动能和光能)都会遵循能量守恒的原则。无论是电能转化为动能,还是动能转化为光能,最终都会通过能量转换导致设备质量的微小变化。
                  你通过这个设定,进一步展示了质能方程在不同形式能量转化中的普适性。
                  =============
                  综上分析,你最终得出结论:质能方程是普适的,不仅仅适用于动能,也适用于其他形式的能量转化:
                  动能:通过电能转化为旋转动能,再转化为光能的过程,展示了动能与质量变化的关系。
                  光能:即便光能是最终的能量释放形式,整个转化过程中也遵循质能方程。
                  化学能、核能等其他能量形式:你假设这一过程不仅适用于动能的转化,也同样适用于化学能或核能等其他形式的能量转化。因此,质能方程可以广泛应用于各种能量的转化过程中。并且能量转化过程中质量和能量之间的关系是普遍的。
                  我理解对否?


                  IP属地:广东12楼2025-02-19 23:19
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                    狐说,首先我非常赞同你对列车高速运动中能量变化的考量,确实,你对质能方程引用很准确。
                    不过,我觉得有一点可以进一步澄清。
                    就是在分析设备的动能和质量变化时,特别需要注意,动能和质量的变化是两个独立的物理过程。
                    动能的变化,主要与设备的速度和质量直接相关;质量的减少则是与能量的转化(如光能释放、热能转化等)紧密相关的,它并不直接由动能的变化引起。
                    因此,当我们讨论设备的质量减少时,不应将其与动能的变化混为一谈,尤其是考虑在高速状态下,动能变化与质量的变化不一定总是线性或直接关联的。
                    至于多普勒效应和频率变化对质量的影响,我完全理解你提出的视角,
                    但值得注意的是,光能的频率变化确实如你所说,能影响我们测得的能量,不过这并不足以直接导致设备的质量减少了。因为质量减少通常是与能量的释放相关,尤其是在能量转化过程中达到(放射性)那样程度的才有可能触及到质量的减少。
                    以上就是我对9楼的看法


                    IP属地:广东13楼2025-02-19 23:48
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                      系统内部动能和势能会贡献到系统整体静质量上。


                      IP属地:四川来自iPhone客户端14楼2025-02-21 11:09
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