海盗分金题讲的是
数学模型：5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。
前提海盗们都是高度理智，按照题目要求在保命情况下拿最多金币，那么1号最多可拿多少金币？
纳什均衡（纳什平衡）讲的是
非合作博弈均衡，在一个博弈过程中，无论对方的策略选择如何，当事人一方都会选择某个确定的策略，则该策略被称作支配性策略。如果任意一位参与者在其他所有参与者的策略确定的情况下，其选择的策略是最优的，那么这个组合就被定义为纳什平衡。
一个策略组合被称为纳什平衡，当每个博弈者的平衡策略都是为了达到自己期望收益的最大值，与此同时，其他所有博弈者也遵循这样的策略。
海盗分金题的数学模型符合纳什均衡的定义
求解1
倒推3人时100.0.0 以0金币的代价拉拢1人
倒推4人时98,0,1,1 以2金币的代价拉拢2人
倒推5人时97,0,1,2,0或97,0,1,0,2，以3金币的代价拉拢2人
类似于子博弈逆推法，但这个答案是否符合了纳什均衡？
漏洞：对于3人时，5号只有0和100的选择
对于4人时，4号有无可能利用1金币同时给3号和4号机会或3号和5号机会去投同意票呢？有机会的话3号和4号或5号会不会去争夺这个机会？
还是回到纳什均衡
求解2
4人时
2号3号4号5号
2号的其中一个分配方案为，2号拿98枚，1枚给5号，第2枚给除2号和5号外优先同意2号方案的海盗，3号4号同时举手的就按抽签号码小的优先分配，同意的请举手。（方案A）
支付收益阵距
见图一
图一解析
纳什均衡
每一次选择都从严格占优策略定义出发
在对方保持选择举手拿金币之时，你不拿金币且能杀死2号海盗的可能性为0，且对方将拿到1金币，在这里不存在选0杀海盗和1/3或2/3拿金币的孰优孰劣比较，只存在选0和1/3或2/3拿金币的比较，此时选择1/3或2/3拿金币为严格占优策略。
故此模型的严格策略纳什均衡且唯一的一个NE为(2/3，1/3）。
图二为图一的进一步扩展说明利用两种不完美信息动态博弈解析
图二是两个对上述静态博弈的演化博弈，显然这里有两个不完美信息动态博弈，其第一个完美贝叶斯均衡PBE为{{举手}{不举手}}，第二个PBE为{{举手}{举手}}
完美均衡能够排出均衡策略中不可信的威胁和承诺。
综上分析
3号或4号的最优策略是在2号把分配方案说完后以最快的反应举手同意。
至此方案A 的分配结果就会有两种可能性，一种是98.1.0.1，一种就是98.0.1.1。分配结果是叠加状态的，概率在2：1。
反应速度和肌肉速度决定了成败，类比两台电脑的运行速度。
由此得出，方案A是2号可行且有效的方案之一。
由此得出4号是有可能利用1金币同时给3号和4号机会，且3号和4号也会去争夺这个机会。
倒推5人时
1号只需给出2个金币分别给予两个海盗就够了，只是需要注意在设置给4号或5号金币的概率一定要大于等于2/3，一号方案至少有四种，其中一种为98.0.1.1.0，其它的分配方案这里就不再赘述了
至此
倒推3人时100.0.0 以0金币的代价拉拢1人
倒推4人时98, 以2金币的代价拉拢2人
倒推5人时98，以2金币的代价拉拢2人
1号最多可拿98枚金币。#海盗分金##纳什均衡##完美均衡#
数学模型：5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。
前提海盗们都是高度理智，按照题目要求在保命情况下拿最多金币，那么1号最多可拿多少金币？
纳什均衡（纳什平衡）讲的是
非合作博弈均衡，在一个博弈过程中，无论对方的策略选择如何，当事人一方都会选择某个确定的策略，则该策略被称作支配性策略。如果任意一位参与者在其他所有参与者的策略确定的情况下，其选择的策略是最优的，那么这个组合就被定义为纳什平衡。
一个策略组合被称为纳什平衡，当每个博弈者的平衡策略都是为了达到自己期望收益的最大值，与此同时，其他所有博弈者也遵循这样的策略。
海盗分金题的数学模型符合纳什均衡的定义
求解1
倒推3人时100.0.0 以0金币的代价拉拢1人
倒推4人时98,0,1,1 以2金币的代价拉拢2人
倒推5人时97,0,1,2,0或97,0,1,0,2，以3金币的代价拉拢2人
类似于子博弈逆推法，但这个答案是否符合了纳什均衡？
漏洞：对于3人时，5号只有0和100的选择
对于4人时，4号有无可能利用1金币同时给3号和4号机会或3号和5号机会去投同意票呢？有机会的话3号和4号或5号会不会去争夺这个机会？
还是回到纳什均衡
求解2
4人时
2号3号4号5号
2号的其中一个分配方案为，2号拿98枚，1枚给5号，第2枚给除2号和5号外优先同意2号方案的海盗，3号4号同时举手的就按抽签号码小的优先分配，同意的请举手。（方案A）
支付收益阵距
见图一
图一解析
纳什均衡
每一次选择都从严格占优策略定义出发
在对方保持选择举手拿金币之时，你不拿金币且能杀死2号海盗的可能性为0，且对方将拿到1金币，在这里不存在选0杀海盗和1/3或2/3拿金币的孰优孰劣比较，只存在选0和1/3或2/3拿金币的比较，此时选择1/3或2/3拿金币为严格占优策略。
故此模型的严格策略纳什均衡且唯一的一个NE为(2/3，1/3）。
图二为图一的进一步扩展说明利用两种不完美信息动态博弈解析
图二是两个对上述静态博弈的演化博弈，显然这里有两个不完美信息动态博弈，其第一个完美贝叶斯均衡PBE为{{举手}{不举手}}，第二个PBE为{{举手}{举手}}
完美均衡能够排出均衡策略中不可信的威胁和承诺。
综上分析
3号或4号的最优策略是在2号把分配方案说完后以最快的反应举手同意。
至此方案A 的分配结果就会有两种可能性，一种是98.1.0.1，一种就是98.0.1.1。分配结果是叠加状态的，概率在2：1。
反应速度和肌肉速度决定了成败，类比两台电脑的运行速度。
由此得出，方案A是2号可行且有效的方案之一。
由此得出4号是有可能利用1金币同时给3号和4号机会，且3号和4号也会去争夺这个机会。
倒推5人时
1号只需给出2个金币分别给予两个海盗就够了，只是需要注意在设置给4号或5号金币的概率一定要大于等于2/3，一号方案至少有四种，其中一种为98.0.1.1.0，其它的分配方案这里就不再赘述了
至此
倒推3人时100.0.0 以0金币的代价拉拢1人
倒推4人时98, 以2金币的代价拉拢2人
倒推5人时98，以2金币的代价拉拢2人
1号最多可拿98枚金币。#海盗分金##纳什均衡##完美均衡#
